Wilhelm Lexis
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Wilhelm Lexis (Eschweiler (Germania), 17 luglio 1837 - Göttingen, 24 agosto 1914) fu uno statistico ed economo tedesco che contribuì notevolmente alla statistica teorica, alle scienze economiche, agli studi della popolazione e alla sociologia. Gli si attibuisce inoltre l'invenzione di uno schema grafico per fenomeni demografici, che da lui prende il nome di diagramma di Lexis.
Nel 1859 si laurea all'università di Bonn. Comincia con la matematica e la fisica. Dopo un breve periodo nei laboratori di Bunsen si recò a Parigi a studiare scienze sociali. Nel 1872 insegna alla cattedra di economia di Strasburgo. Nel 1874 diventa professore di geografia, etnologia e statistica a Dorpat. 1876 professore di economia a Friburgo e nel 1884 a Breslau. Nel 1887 diventa professore di scienze politiche a Göttingen dove rimase fino alla sua morte nel 1914.
I più importanti contributi alla statistica avvennero tra il 1876 e il 1879. Insoddisfatto dell'abituale accettazione acritica dell'ipotesi di omogeneità del campione (ipotesi fatta spesso da Quételet e i sui allievi) Lexis descrive una statistica Q (detta oggi Indice di Lexis e usata in parte modificata) per testare l'ipotesi e dimostrando cosí che spesso non è verificata.
Σmi=1(pi-π)²/m
Q = ------------------
π(1-π)/n
N = m n π = Σijpij/N pi = ΣjXij/n
Con Xij campioni indipendenti Bernoulliani con probabilità di successo pij dove ogni i di Xij rappresenta un campione della sottopopolazione i.
La distribuzione teorica di D = √E(Q) è
- <1 (dispersione subnormale) per pij≡pj (poissoniana)
- =1 (normale) per pij≡p (bernoulliana)
- >1 (supernormale) per pij≡pi (lexiana)
Oggi si usa
Σmi=1(pi-π)²/m
Q = ------------------
Π(1-Π)/n
dove
Π = ΣijXij/N
e (come prima)
N = m n π = Σijpij/N
