ベルトランの仮説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ベルトランの仮説とは、1845年にフランスの数学者ベルトランが発表した数学上の予想。1850年にチェビシェフが証明したので、実際は定理である。そのため(数論に於ける）チェビシェフの定理とも呼ぶ。

以下の命題がそれである。

nが1より大きい整数であれば、 n < p < 2n なる素数pが存在する。

さらに、ポール・エルデシュは以下の二つを証明した。

6より大きい整数nに対し、 n < p < 2n なる素数pは少なくとも2つ存在する。さらに,その2つのうち一つは4k+1 の形であり 、他方 は 4k+3 の形である。

いかなる自然数ｋにも、Nより大きなすべての整数nに対し、n と 2nのあいだに 素数が少なくとも　ｋ個ふくまれるような自然数　N　が存在する。　

この項目「ベルトランの仮説」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（ポータル 数学／ウィキプロジェクト 数学）

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カテゴリ: 数学関連のスタブ項目 | 定理 | 数論 | 数学に関する記事

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