リュカ数
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リュカ数(りゅかすう、Lucas number)とは、フランスの数学者Edouard Lucasにちなんで名付けられた数であり、n番目のリュカ数をLnで表わすと
で定義される数列にある項のことである。つまり、初項（最初のリュカ数）を1、2番目の項を3と定義し、3番目以降の項は前の2つの項の和になっている数列のことである。
[編集] 最初の50項
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 5181196, 10052043, 15233239, 25285282, 40518521, 65803803, 106322324, 172126127, 278448451, 450574578, 729023029, 1179597607, 1908620636, 3088218243, 4996838879, 8085057122, 13081896001, 21166953123
[編集] 数学的性質
リュカ数は、フィボナッチ数と共に自然界に多く存在する。またフィボナッチ数Fnとの間に多くの関係式があり、例として
などがあげられる。
また同じ項番号のフィボナッチ数とリュカ数の比 Ln/Fn は、nが大きくなるにつれて√5(2.23606798…)に収束していく。
フィボナッチ数と同様リュカ数も隣接する2項の比 Ln+1/Ln はnが大きくなるにつれて黄金比 
(1.61803398…)に近づく。
n番目のリュカ数は以下の式で表わされる。
ここで
は黄金比である。
[編集] 関連項目
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