三つ子素数
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三つ子素数(みつごそすう)は差が2である3つの素数の組であるが、(3,5,7)の1組しかない。
[編集] 証明
- まず、奇数を順番に並べていく。
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31・・・・・・
- 次に、3の倍数を取り除く。
- 1, □, 5, 7, □, 11, 13, □, 17, 19, □, 23, 25, □, 29, 31・・・・・・
このように、3から2つおきに3の倍数、すなわち合成数(3以外)が現れるため、3, 5, 7の組以外で3つの素数が連続することは無い。又、以下のようにも示される。
n∈N
(3n,3n+2,3n+4)
(3n+1,3n+3,3n+5)
(3n+2,3n+4,3n+6)
となり必ず1つ(3nと3n+3と3n+6)は3で割り切れることになるので3で割り切れる素数なるものが含まれて、他2つが素数な組は、ただ1組である。