合成数

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合成数（ごうせいすう、英:Composite number）とは自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。例えば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つので合成数である。また15は3×5と素数の積で表わされるので合成数であると考えてもよい。9や25など素数を2乗した数は一つしか素因数をもたないが、9=3×3 のように2つの素数の積で表わせる合成数である。

最小の素数は2であり、これを2乗した4が最小の合成数となる。合成数は無数にあり、4から小さい順に列記すると

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, …

合成数は素数でない自然数と考えられる。ただし自然数のうち1だけは合成数でも素数でもない単数である。また自然数に0を含む場合でも0は合成数でも素数でもない。

[編集] 数学的性質

• 4以上の全ての偶数は合成数である。
• 10以上の数では一の位が 0,2,4,5,6,8 であれば必ず合成数となる。
• 合成数の倍数は全て合成数であり、素数の2倍以上の倍数も全て合成数である。
• 　6≦n である合成数nはこの式を満たす。（→ウィルソンの定理）
• 合成数は少なくとも3個の約数を持つ。最少個の約数を持つ数は素数pを2乗したp²で、1,p,p² の3つがその約数である。
• 3番目以降の多角数は合成数である。また、完全数や過剰数も全て合成数である。

[編集] 関連項目

• 高度合成数
• 素数
• 完全数
• 友愛数
• 社交数
• 過剰数