ノート:二次方程式
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方程式の項目には、方程式を成立させるような未知数の値を解と呼んでいます。代数方程式の場合にだけ解を根というのは不自然じゃないでしょうか？「多項式の根」と「方程式の解」で統一しませんか？私としては「多項式の解」がおかしいのと同じくらい「方程式の根」もおかしな言葉遣いに感じます。--Kik 2005年10月10日 (月) 06:44 (UTC)
- 学校からもらってきた古い岩波数学辞典（1960年の増訂版らしいです）の「等式」の項を見ると「変数の或る値に対して方程式が成り立つときにその変数値をその方程式の根 (root) または解 (solution) と呼び…」と書かれていました。流儀が変わったりすることはよくあるので現在の版でどういう記述に変わっているのか知りませんが、それでも「方程式の根」という言い回しは割と見かけるような気がするのですがどうなのでしょう。
- 以下は個人的な所感です。私は「重根」はあるが「重解」はないと言う風に考えています（ので「根の公式」を「解の公式」と呼ぶのは不自然だと考えています）し、根というときにはそれは係数の関数として扱っているというスタンスを表している（重なる重ならないというのは要するに近傍を考えているわけですし）というように考えています。まあこれは私が勝手に複素解析でいう零点のイメージを重ねているだけなのですが（個人的には重根とか重解とか言う言い回しそのものが無くていいような気がしています）。
- しかしまあそういう勝手なイメージを流用すると、多項式の場合も代数方程式の場合も「変数」とか「係数」とかいう用語は共有していますので、別段おかしい話にはならないのではないかと思います。それに、平方根などの「根」は「方程式の根」という意味なわけですし。--Lem 2005年10月10日 (月) 20:44 (UTC)
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- 私の持ってる岩波数学辞典は1972年発行の第２版第５刷では、「等式」の項目はなくなっています。「方程式」もないようです。索引の「根(方程式の-)」には代数方程式の場合だけで、ほかの方程式では「解(偏微分方程式の-)」とか「解(一次方程式の-)」というようになっているので、この１０年の間に代数方程式以外の方程式の解を根と呼ぶ傾向がなくなってきているように思います。第３版はもっていませんが、あれもかなり古いはずなので、最近岩波が出した数学入門辞典かも見てみたいところです。あと、公式集のところは根の公式ですね。
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- 重根と重解については私も重根のほうがいいような気がします。私の感覚では、解は方程式のもっている特長で、根または零点は関数のもっている特長だと思っているので、関数の局所的な性質からきている重根という対象には根のほうがぴったりくるからですが、やはりここは零点の重複度とか位数とかいうほうが好きですね。根の公式と解の公式のほうはどちらも適切であると思います。どちらも根または解を与える公式でまちがってませんし。
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- そういう感じで考えているので、私の感覚での解と根の違いを明確にして記述するなら「多項式(または関数)の根(零点)」と「方程式の解」というふうに使い分けるのがいいんじゃないかと思うわけです。--Kik 2005年10月10日 (月) 23:13 (UTC)
