多値論理

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多値論理（たちろんり）とは、真理値の値を1（真）と0（偽）の2個だけでなく、多数の値を取るものとして考えられた「曖昧さを許容する」論理学である。正確には真理値を{0,1}に限定せず、一般の集合を『真理値集合』として使用するものを多値論理という。

[編集] 様々な「多値」

多値論理が考えられてきた背景としては『真』『偽』以外に『不明』というのもあってよいのではないかという発想があった。そこから出てくるのは３つの真理値を持つ体系であるが、３個というのはどうにも収まりが悪く、４つの真理値を持つ体系も研究された。更にはそこからの応用で、有限の整数個の真理値を持つ体系、無限個の真理値を持つ体系なども出てくる。無限個の真理値を持つ場合、真理値集合の取り方としては、自然数全体にするもの、実数全体にするもの、0から1までの間の実数にするものなどがある。

[編集] 成果と評価

多値論理があまり取り上げられないのは、あまり目立った成果が出てきていないためである。発想としては面白いのだが、うまい指導原理が見あたらず、多数の真理値を取る世界のイメージが難しい。このため、この分野についてはあまり本格的な研究者もいないものと思われる。

[編集] コンピュータとの関連

コンピュータの処理速度をあげるひとつの方法として現在0と1という2値で動作しているコンピュータを4値とか8値にできないかという試みがある。つまり電圧や電流などの値を4段階や8段階などで区分して計算回路を作ろうというもので、こういう『多値コンピュータ』との関連で多値論理に関心を持つ人もいる。しかし、実際問題として多値コンピュータの考え方では、どうしても計算回路をシンプルに作ることができず、今のところは2値コンピュータを超集積する方向性のほうが、良い成果を上げている。

また1980年代頃に大いに注目されたファジィの考え方は真理値集合を[0,1]（0以上1以下の実数の集合）とする多値論理と考えることもできる。

[編集] 直観論理との関連

直観論理は真理値集合を完備ハイティング代数（cHa - complete Heyting algebra）とするもので、ある意味では多値論理の一種かも知れないが、一般的な多値論理が普通の集合を真理値集合とするのに対して、直観論理では真理値集合にcHa という様々な数学的な操作に耐える「構造をもった概念」を持ってきているため、色々な成果を導きだすことができるし、研究の余地があるジャンルとなっている。

直観論理のもとでは「曖昧さ」というそれ自体定義の難しい概念が、cHaという数学的な構造で表されているのが特徴で、その思考は、経営者や執政者などが、様々な情報を統合してひとつの結論を導き出す過程と似ている。（ある意味では分散的な三段論法ともいえる）

なお完備ハイティング代数の特別な場合が完備ブール代数である。