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指数積分 - Wikipedia

指数積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

数学において指数積分(しすうせきぶん) $E i (x)$ とは、以下の定積分で定義される特殊関数である。

$Ei(x)=\int_x^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\,dt$

対数積分 $l i (x)$ とは以下の関係がある。

$Ei(x)=\,li(e^x)$

十分に小さい $x$ に対して

$Ei(x)\approx\gamma+\ln x$

　　　　　　（

γ

はオイラーの定数）

と近似でき、 $| x | > 17$ の $x$ に対しては

$Ei(x)=\frac{e^x}{x}\left(1+\frac{1!}{x}+\frac{2!}{x^2}+\frac{3!}{x^3}+\frac{4!}{x^4}+\frac{5!}{x^5}+\frac{6!}{x^6}+\cdots\right)$

と近似できる。

なお、指数積分を

$Ei(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\,dt$

とする定義が多いので注意を要する。この定義では、

$E_1(x)=\int_x^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\,dt$

とする。 wikipedia英語版もこの定義である。

この項目「指数積分」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（ポータル数学／ウィキプロジェクト数学）

"http://ja.wikipedia.org../../../%E6%8C%87/%E6%95%B0/%E7%A9%8D/%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86.html" より作成

カテゴリ: 数学関連のスタブ項目 | 特殊関数 | 数学に関する記事

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