닫힘 (수학)

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닫힘, 폐포, 닫힘체

수학에서, 어떤 대상(object) X의 닫힘체 C(X)는 X를 부분집합으로 포함하면서 일정한 특성을 가진, 가장 작은 대상(object)으로 정의된다. 어떤 대상이 자신의 닫힘체와 같으면 그것을 닫혀 있다고 한다.

[편집] 예

• 위상수학 및 관련 분과에서, 한 집합의 위상학적 닫힘.
• 대수학에서, 한 이항연산 아래서 어떤 집합 S의 닫힘체는 S를 포함하면서 그 이항연산에 대해 닫혀 있는, 가장 작은 집합 C(S)이다. 말하자면, 집합 A가 연산 * 에 대해 닫혀 있다는 것의 의미는 A의 임의의 원소 a,b에 대해여 a * b 역시 A의 원소가 된다는 뜻이다. 예를 들어, 모든 양수의 집합은 뺄셈에 대해 닫혀 있지 않다. 왜냐하면, 두 양수의 차이는 경우에 따라 양수가 아닐 수도 있기 때문이다. 모든 양수의 집합은 덧셈에 대해서는 닫혀 있다. 두 양수의 합은 언제나 양수이기 때문이다. 모든 실수의 집합은 뺄셈에 대해 닫혀 있다.