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선형결합 - 위키백과

선형결합

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

선형결합(線形結合, linear combination)은 선형대수학에서 자주 쓰이는 개념의 하나이다.

몇 개의 벡터의 조합으로 새로운 벡터를 만들 수 있다. 예를 들어, 2차원 벡터공간의 두 벡터 $\mathbf{v}=(2,3)$ 와 $\mathbf{w}=(1,2)$ 에 대해, $2\mathbf{v}+3\mathbf{w}$ 는 $(7,12)$ 라는 벡터를 만들어 낸다.

이처럼 몇 개의 벡터를 늘려 합한 것들을 벡터의 선형결합이라고 한다.

[편집] 정의

벡터 공간에서, 벡터 $\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_r$ 과 스칼라 $k_1,k_2,\cdots,k_r$ 에 대해,
스칼라 배의 합 $k_1\mathbf{v}_1+k_2\mathbf{v}_2+\cdots+k_r\mathbf{v}_r$ 을 벡터 $\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_r$ 의 ( $k_1,k_2,\cdots,k_r$ 을 계수로 하는) 선형결합 또는 일차결합이라 한다.

계수는 0이어도 되고, 음수이거나 양수일 수도 있다. $\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_2$ 도 선형결합이라 할 수 있다.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%EC%84%A0/%ED%98%95/%EA%B2%B0/%EC%84%A0%ED%98%95%EA%B2%B0%ED%95%A9.html’

분류: 선형대수학

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