약수 함수
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수학에서 약수 함수(Divisor function) σa(n)은 n의 약수들의 a 제곱 값의 합으로 정의된다.
.
σ0(n)은 d(n)로도 나타내며, n의 약수의 갯수에 해당한다.
σ1(n)은 시그마 함수 σ(n)라고 하며 n의 모든 약수의 합을 나타낸다.
.
특히 p가 소수일 때에만
이 성립한다. 정의에 의해 소수의 약수는 1과 소수 자신 뿐이기 때문이다.
s(n) = σ(n)-n 으로 표시하며, 이 값은 n에서 자기 자신을 제외한 약수의 합에 해당한다. s(n) = n이 되는 수를 완전수라 한다.
약수 함수는 곱셈적이다. 그러나 완전 곱셈적은 아니다.
만약 
로 소인수분해 된다면,
,
이 된다. 일반적으로 a>0인 경우,
이 성립한다.
그리고 오일러 상수 값을 γ로 적을 때,
가 된다.
[편집] 약수 함수열
| a | OEIS | σk(n), n=1, 2, 3, ... |
|---|---|---|
| 0 | A000005 | 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, ... |
| 1 | A000203 | 1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, ... |
| 2 | A001157 | 1, 5, 10, 21, 26, 50, 50, 85, 91, 130, ... |
| 3 | A001158 | 1, 9, 28, 73, 126, 252, 344, 585, 757, 1134, ... |
| 4 | A001159 | 1, 17, 82, 273, 626, 1394, 2402, 4369, 6643, 10642, ... |
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