주기함수
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주기함수(periodic function)란 일정 간격을 기준으로 반복되는 함수를 말한다. 일상적인 예로 시간에 대한 함수를 생각해 보면, 24시간을 기준으로 같은 시간값이 반복된다.
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[편집] 수학적 정의
함수 f의 정의역 집합 E에 + 연산이 정의되어 있을 때, f(x)가 E의 모든 x에 대해
- f(x + t) = f(x)
를 만족하면, f(x)는 주기가 t인 주기함수이다.
만약 집합 E에서 + 연산이 교환법칙을 만족하지 않는다면 T가 연산 오른쪽에 쓰여 있을 때에만 정의가 성립한다.
[편집] 예
f(x)를 실수의 소수점 아래의 값으로 정의하면,
- f(0.1) = f(1.1) = f(2.1) = f(3.1) = ... = 0.1
- f(0.3) = f(1.3) = f(2.3) = f(3.3) = ... = 0.3
과 같이, f(x) = f(x + 1)이 성립한다. 따라서 이 함수는 주기가 1이 된다.
Sin, Cos 등의 삼각함수는 주기가 2π인 주기함수이다.
[편집] 주기적인 수열
자연에서 발견할 수 있는 수열 중에 몇몇은 주기적이다. 예를 들어 유리수의 십진법 표기는 결국에는 주기성을 갖게 된다.
