Tölfræði
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
 |
Þessi grein þarfnast hreingerningar svo hún hæfi betur sem grein hér á Wikipedia. Skoðaðu sýnigreinar og grein um nafnavenjur til að bæta hana. |
Tölfræði er fræðigrein um úrvinnslu á tölulegum gögnum. Tölfræði er þverfaglegt hjálpartæki í rannsóknum í vísindagreinum sem byggja á megindlegum aðferðum hvort sem um er að ræða raunvísindi eða félagsvísindi. Þær breytur sem mældar eru geta talist til nafnkvarða, raðkvarða, jafnbilakvarða eða hlutfallskvarða.
Hægt er að skipta tölfræði mjög gróflega í tvennt: lýsandi tölfræði og ályktunartölfræði. Lýsandi tölfræði er notuð til að lýsa eiginleikum tölulegra gagna, svo sem miðsækni og dreifingu þeirra, á einfaldan hátt. Ályktunartölfræði er aftur á móti notuð til að álykta út fyrir tiltekið gagnasafn, svo sem til þess að álykta um eiginleika sem þýði hefur út frá upplýsingum sem fengust í úrtaki.
Efnisyfirlit |
[breyta] Tíðnidreifing
Eftir að tölum hefur verið safnað saman eru nokkrar leiðir til þess að setja fram tölurnar. Einfaldasta leiðin er að búa til tíðnitöflu þar sem breytur gagnasafnsins koma fram.
Dæmi: Einkunnir nemenda í bekk.
| Einkunn | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nemendur | 0 | 0 | 0 | 3 | 5 | 4 | 8 | 2 | 3 | 0 |
Hér eru einkunnirnar raðaðar eftir stíganda, þ.e.a.s. þær fara hækkandi.
[breyta] Hlutfallstíðni
Hlutfallstíðni er skipt í tvo reiti, annar þeirra er fyrir hlutfallið í almennu broti, teljarinn skal vera fjöldi mælinga sem passa við færsluna á meðan nefnarinn er heildarfjöldi mælinga. Seinni dálkurinn í hlutfallstíðninni skal merktur með hlutfalli hverrar færslu í prósentum.
[breyta] Samanlögð tíðni
Samanlögð tíðni er mæld í prósentum og venjulega sett í sér dálk við hliðinni á hlutfallstíðninni. Hún virkar þannig að hlutfallstíðnin í prósentum er lögð saman við samanlögðu tíðinni í færslunni fyrir ofan. Hún hækkar því neðar á töflunna er litið og ætti neðsta færslan að vera „100“.
[breyta] Bilskipting
Bilskipting felst í því að færslur eru sameinaðar, sérstaklega ef fjöldi mismunandi atriða er mikill eða óskað er eftir gögnum yfir eitthvað sem spannar yfir stórt bil. Dæmi um þetta eru t.d. einkunnir tugi nemenda sem tóku ákveðið próf og síðan raðað eftir einkunnum. Þegar bil eru ákvörðuð eiga þau að vera nákvæmlega jafn löng en lengdin sem það spannar er kölluð billengd. Í billengd er tekið til greina alla lengdina sem tölubilið spannar, einnig þegar námundun er notuð. Sem dæmi má nefna bilin 0-4, 5-9 og 10-14 en billengdin í þessu tilviki er 5. Fyrstgreinda bilið spannar tölurnar -0,5 til 4,5, það næsta er 4,5 til 9,5 og það síðastgreinda 9,5 til 14,5.
[breyta] Miðsækni
Meðaltal, Miðgildi og Tíðasta gildi eru mismunandi aðferðir til að finna miðpunkt margra talna og eru þær mismunandi hentugar eftir dreifingu talnanna.
[breyta] Miðgildi
Markmið miðgildis er að finna miðpunkt talna þegar það eru tölurnar liggja ekki jafnt yfir talnabilið. Til að reikna út miðgildi skal raða tölunum í beina línu í vaxandi röð, talan sem er í miðjunni er síðan miðgildið eða ef það eru 2 tölur í miðjunni, þá skal taka meðaltal af þeim.
[breyta] Meðaltal
Í meðaltali eru lagðar saman allar tölurnar í niðurstöðunni og síðan deilt í fjölda talnanna og úr því fundið út miðpunkturinn. Meðaltal er samt eingöngu gagnlegt þegar tölurnar dreifast jafnt.
[breyta] Tíðasta gildi
Við vinnslu á mörgum breytum (þ.e.a.s. nafnabreytur) er eingöngu unnið við tíðasta gildi þótt að hægt sé að nota þessa aðferð á talnabreytur. Aðferðinni er hægt að lýsa þannig að færslan sem birtist oftast er tíðasta gildið. Það geta verið mörg tíðustu gildi nema þegar tíðnin er sú sama hjá öllum færslum.
[breyta] Dreifing
Dreifing í tölfræði er skilgreining á því hvernig tölur dreifast og eru mismunandi aðferðir til að tákna það.
[breyta] Dreifisvið
Dreifisvið, eða spönn, er fundið út með því að draga lægstu töluna frá þeirri efstu. Ef að efsta talan er 77 og sú lægsta 7, þá er dreifisviðið 77 - 7 eða 70.
[breyta] Meðalfrávik
Meðalfrávik er mælikvarði á meðalfjarlægðinni frá meðaltalinu. Til að fá út meðalfrávik er fyrst fundið út meðaltalið, það dregið frá sérhverri tölu til að fá frávik hverrar tölur frá meðaltalinu, frávikin eru öll lögð saman án tillits til formerkja (mínus breytist í plús) til að fá heildarfrávik og á endanum er heildarfrávikið deilt með fjölda talna.
[breyta] Staðalfrávik
Staðalfrávik er önnur aðferð til að finna út dreifingu talna.
Formúlan er eftirfarandi: Staðalfrávik = 
N = samanlagður fjöldi talna.
= Tölur settar í annað veldi, síðan lagðar saman.
= Allar tölurnar lagðar saman, síðan settar í annað veldi.
[breyta] Frávikshlutfall
Frávikshlutfall er formúla sem að er notað til að bera staðalfrávik mismunandi talnahópa saman. Formúlan reiknar út hlutfall staðalfráviksins af meðaltalinu.
Formúlan er eftirfarandi:
Frávikshlutfall = 
s = Staðalfrávik
x = Meðaltal allra talnanna
[breyta] Tengt efni
- Ályktunartölfræði
- Lýsandi tölfræði
- Höfuðsetning tölfræðinnar
- Líkindafræði
- Slembibreytur
- Væntigildi
- Dreifni
- Staðalfrávik
- Meðalfrávik
- Fervik
- Metill
- Punktmat
- Tilgátupróf
- Fylgni
