Anti-Ceva-driehoek
Van Wikipedia
De anti-Ceva-driehoek van een punt P in een driehoek is de driehoek A'B'C' zodat ABC de Ceva-driehoek is van P in A'B'C'.
Inhoud |
[bewerk] Harmonische ligging
Als A1B1C1 de Ceva-driehoek is van P, dan is
- A' de harmonische verwant van P ten opzichte van (A,A1),
- B' de harmonische verwant van P ten opzichte van (B,B1) en
- C' de harmonische verwant van P ten opzichte van (C,C1).
[bewerk] Coördinaten
Als P homogene driehoekscoördinaten (u:v:w) heeft, dan zijn de coördinaten van
- A'gelijk aan (-u:v:w),
- B'gelijk aan (u:-v:w) en
- C'gelijk aan (u:v:-w).
[bewerk] Voorbeeld
De middelpunten van de aangeschreven cirkels vormen de anti-Ceva-driehoek van het middelpunt van de ingeschreven cirkel.
[bewerk] Eigenschappen
- ABC, de Ceva-driehoek en de anti-Ceva-driehoek hebben dezelfde perspectiviteitsas.
