Filosofie van de wiskunde
Van Wikipedia
De filosofie van de wiskunde is de tak van wetenschapsfilosofie die zich bezighoudt met de wiskunde. Hierbij staan de vragen centraal wat het onderzoeksonderwerp van de wiskunde is en welke methoden geldige wiskundige resultaten opleveren.
De eerste vraag, naar het onderzoeksonderwerp, leidt tot verschillende theorieën aangaande de ontologische status van wiskundige objecten als getallen en verzamelingen. De platonische stroming gaat ervanuit dat deze een reëel bestaan lijden en slechts door wiskundigen ontdekt worden. De constructivistische stroming, daarentegen, stelt dat wiskundige objecten door de menselijke geest geconstrueerd worden. Tot het begin van de twintigste eeuw bestond daarnaast een formalistische stroming, waarin wiskundige objecten ieder zelfstandig bestaan ontzegd werd; slechts de neerslag van wiskunde in formele systemen telde. Het bewijs van Gödels onvolledigheidsstelling in 1931 maakte echter een eind aan deze manier van denken: Gödel bewees dat geen enkel formeel systeem ooit in staat zou zijn de volledige wiskundige werkelijkheid te kunnen bevatten.
De verschillen tussen de verschillende stromingen leiden soms tot onenigheid over de geldigheid van bewijsmethodes en stellingen. Dit gebeurt vooral in het domein van de oneindigheid.
