Filosofía de la matemática
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La filosofía de la matemática es una rama de la filosofía analítica que realiza reflexiones acerca de la naturaleza de los números y de las operaciones mentales implicadas en el cálculo. Es una actividad muy antigua dado que las matemáticas constituyen históricamente una de las bases del pensamiento. La palabra deriva del adjetivo griego mathematikós, formado a partir del nombre "máthema" (ciencia, conocimiento).
La reflexión puede plantearse en torno a varias cuestiones:
- ¿Qué significado tiene referirse a un objeto matemático?
- ¿Cuál es la naturaleza de una proposición en matemáticas?
- ¿Qué relación hay entre lógica y matemática?
- ¿Qué tipo de interrogantes suscitan las matemáticas?
- ¿Cuáles son los rasgos humanos detrás de las matemáticas?
- ¿Cómo se explica la belleza de las matemáticas?
Tabla de contenidos |
[editar] Una visión global
Muchos pensadores han contribuido con sus ideas al planteamiento de la naturaleza de las matemáticas. Hoy, algunos tratan de dar cuenta de los cuestionamientos y sus resultados por sí mismos, mientras que otros enfatizan que estas cuestiones trascienden de la simple interpretación al análisis crítico.
En la filosofía occidental, ya Platón estudiaba la definición (ver ontología) de los objetos matemáticos, y Aristóteles estudió la lógica y aspectos relacionados con el infinito. La filosofía griega estuvo fuertemente influida por su estudio de la geometría. En alguna ocasión llegaron a opinar que el 1 (uno) no era un número, sino una unidad de medida, de modo que el 3 representaba 3 unidades y verdaderamente era un número. En otro momento, también se tuvo la opinión de que el 2 no era un número, sino la noción de un par. Estos puntos de vista vienen de una fuerte perspectiva geométrica de líneas y compás: de la misma manera que las líneas dibujadas en un problema geométrico son medidas en proporción a la primera línea dibujada, así lo serían también los números sobre una línea numerada en proporción a la primera. Estos puntos de vista fueron posteriormente replanteados ante el inesperado descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Se dice que Hipassus, un díscipulo de la escuela de Pitágoras al que se atribuye el descubrimiento de los números irracionales, estuvo en peligro de morir a manos de otros pitagóricos para evitar que difundiera lo que consideraron una herejía sobre su modo de entender la perfección de los números.
Al llegar a Leibniz, se abre un nuevo foco sobre la relación entre la matemática y la lógica, y esta visión domina la filosofía de las matemáticas a través de Gottlob Frege y Bertrand Russell
Uno de los filósofos modernos que mayor reputación adquirió en el ejercicio de la filosofía de las matemáticas fue precisamente Bertrand Russell (1872-1970), autor de Principia Mathematica.
[editar] Escuelas de pensamiento contemporáneas
[editar] Realismo matemático
El realismo matemático, como el realismo, sostiene que las entidades matemáticas existen con independencia de la mente humana. De este modo, los seres humanos no inventan las matemáticas, sino que las descubren, y cualquier otros seres inteligentes del universo podrían presumiblemente hacer lo mismo. Según esta opinión, los triángulos, por ejemplo, son entidades reales, no creaciones de la mente humana.
Muchos matemáticos han sido realistas; se ven a sí mismo como descubridores de objetos que existen naturalmente. Entre ellos se encuentran Paul Erdős y Kurt Gödel. Gödel creía en una realidad matemática objetiva que podía ser percibida de una forma análoga a la percepción sensorial. Ciertos principios (por ejemplo, que para cualquier par de objetos hay una colección de objetos consistente en precisamente esos dos objetos) podrían ser directamente apreciados como cierta, pero algunas conjeturas, como la hipótesis del continuo, podrían ser consideradas como indecidibles basándose en esos mismos principios. Gödel sugirió que la metodología cuasiempírica podría ser utilizada para proporcionar evidencias suficientes para que fuera posible asumir razonablemente esta conjetura.
En el realismo matemático hay distinciones dependiendo de qué tipo de existencia se le da a las entidades matemáticas, y de cómo se considera que sabemos acerca de ellas.
[editar] Véase también
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