Geadjugeerde matrix
Van Wikipedia
In de lineaire algebra is de geadjugeerde matrix (soms ook adjunct matrix) van een vierkante matrix een matrix die onder andere in verband gebracht kan worden met de inverse matrix.
Er bestaat in de wiskundige literatuur een ander begrip dat ook soms met de term "geadjugeerde matrix" wordt aangeduid, maar dat we behandelen bij het lemma toegevoegde operator.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
Men bekomt de geadjungeerde van een vierkante matrix A door elk element van die matrix te vervangen door zijn cofactor en vervolgens te transponeren.
Symbolisch: adj(A)ji = (-1)i+j Mij = Cij
Hierin staat Mij voor de minor van het element aij van A en Cij voor de cofactor van het element aij van A.
[bewerk] Voorbeeld
We bepalen de geadjugeerde matrix van A.
, 
[bewerk] Eigenschappen
- adj(A) A = A adj(A) = det(A) In
- adj(AB) = adj(B) adj(A)
- adj(AT) = (adj(A))T
- det(adj(A)) = det(A)n−1
[bewerk] Toepassing
De geadjugeerde kan gebruikt worden om de inverse matrix te bepalen, indien deze bestaat.
Uit de eerste eigenschap kunnen we namelijk volgend resultaat bekomen
.
Merk op dat dit inderdaad enkel mogelijk is voor det(A) ≠ 0, dus voor inverteerbare matrices.
