Middelloodlijn
Van Wikipedia
Een middelloodlijn verdeelt een lijnstuk in twee gelijke delen en vormt een rechte hoek met die lijn.
[bewerk] Alternatieve definitie
De middelloodlijn op het lijnstuk AB is de meetkundige plaats van punten op gelijke afstand van A en B.
[bewerk] Gelijkwaardigheid van de definities
De gelijkwaardigheid van de definities kan als volgt worden aangetoond:
- Zij C een punt op de middelloodlijn.
- De afstand AM is gelijk aan de afstand BM (oorspronkelijke definitie).
- De afstand MC is gelijk aan de afstand MC (identiteit).
- De hoek AMC is gelijk aan de hoek BMC (beide een rechte hoek volgens de oorspronkelijke definitie).
- De driehoeken AMC en BMC zijn dus congruent (zhz).
- Dus de zijden AC en BC zijn gelijk Q.E.D.
[bewerk] Passer- en lineaalconstructie van een middelloodlijn
De constructie van de middelloodlijn op AB met passer en liniaal is gebaseerd op de alternatieve definitie en gaat als volgt:
- Maak met een passer een circelboog rond punt A met een straal groter dan de halve afstand AB.
- Maak met de passer een circelboog rond punt B zonder de straal van de passer te veranderen. De circelbogen snijden elkaar in twee punten (C en D).
- De lijn door C en D is de middelloodlijn op AB.
Zie ook: loodlijn
