Multilineair
Van Wikipedia
Multilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen.
[bewerk] Algemene definitie
Informeel is een afbeelding in verscheidene veranderlijken multilineair als ze lineair is in elk van de veranderlijken afzonderlijk.
Het begrip 'lineair' veronderstelt dat we over de bewerkingen optelling en scalaire vermenigvuldiging beschikken, de onderliggende verzamelingen zijn dus meestal vectorruimten of op zijn minst modulen.
Zij R een ring, zij I een willekeurige verzameling ("indexverzameling"), en zij 
een familie modulen over R. Zij B eveneens een moduul over R. Noteer 
voor het Cartesisch product, en zij 
een afbeelding van het product der modulen Ai naar het moduul B. We noemen f multilineair als voor elk punt 
en voor elke index 
de partiële afbeelding 
lineair is. Hierbij worden de coördinaten van het punt p * als volgt gedefinieerd:
(p * )j = aj als 
;
(p * )i = p.
[bewerk] Bijzondere gevallen
Een multilineaire vorm is een multilineaire afbeelding waarbij het doelmoduul B de ring R zelf is.
Een bilineaire afbeelding is een multilineaire afbeelding op een product van precies twee modulen. Analoog spreekt men soms van trilineaire, quadrilineaire, ... afbeeldingen.
[bewerk] Verschil met sesquilineair
Als we voor R het lichaam der complexe getallen nemen (zodat B en Ai complexe vectorruimten zijn), dan is naast het begrip bilineaire afbeeelding ook dat van sesquilineaire afbeelding nuttig en courant. Een sesquilineaire afbeelding is weliswaar lineair in de eerste component, maar toegevoegd lineair in de tweede component.
