Pseudometriek
Van Wikipedia
Een pseudometriek is in de wiskunde, meer bepaald uit de tak die men topologie noemt, een iets algemener begrip dan een metriek. Het is 'bijna' een metriek in de zin dat een pseudometriek toestaat dat elementen een "(pseudo)afstand" 0 hebben en toch verschillend zijn, iets wat bij een (echte) metriek is uitgesloten.
[bewerk] Definitie
Een pseudometriek op een verzameling V is een afbeelding 
die aan de volgende axioma's voldoet:
voor willekeurige 
geldt:
(niet-negativiteit).
.
(symmetrie).
(de driehoeksongelijkheid).
Het paar 
noemt men wel een pseudometrische ruimte. Een pseudometriek is een metriek als en slechts als uitsluitend identieke koppels onderlinge afstand 0 hebben:
[bewerk] Verband met topologie
Noem een deelverzameling D van V open als voor elk element 
de punten die voldoende dicht bij x liggen, ook tot D behoren, d.w.z.:
De collectie van alle open verzamelingen van V vormt een topologie op V. Lang niet alle topologische ruimten zijn afkomstig van pseudometrieken.
Als d een metriek is, dan voldoet deze topologische ruimte aan het scheidingsaxioma T4. Als d een "echte" pseudometriek is (d.w.z. geen metriek), dan voldoet deze topologische ruimte niet eens aan het zwakste scheidingsaxioma T0.
