Reine stemming
Van Wikipedia
De reine stemming is de manier om een toonladder te construeren waarbij de verhoudingen uit eenvoudige gehele getallen bestaan. Dit levert muziek op die als zuiver wordt ervaren.
De reine stemming is een stemming gebaseerd op de boventoonreeks van bijvoorbeeld een trillende snaar en heeft een psychofysische basis. De harmonische reeks 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : ... levert tussen de eerste twee boventonen een octaaf (1:2), tussen de volgende twee een kwint (2:3) enz.
Twee tonen met de verhouding 1:2 (een octaaf) gelden als volmaakt consonant - het zijn variaties van dezelfde toon, en ze worden zelfs met dezelfde naam (bijvoorbeeld C of do) aangeduid.
Men begint met een toonhoogte te kiezen voor de C. Om een G toe te voegen, kiest men bijvoorbeeld de verhouding C:G=2:3. Dit is een reine kwint, en de zuiverste consonant na het octaaf, doordat de verhoudingsgetallen laag zijn. Nu kan men verder gaan met G:D=2:3 en D:A=2:3. De verhouding tussen C en A is nu C:A=8:27 geworden, wat volmaakt consonant is met 32:27. Dat zijn geen eenvoudige gehele getallen meer, en die combinatie klinkt dan ook niet meer als een consonant.
Een volmaakt reine stemming bestaat dus niet, tenzij men zich beperkt tot octaven en kwinten. Men is echter over het algemeen van mening dat het volgende een bruikbare reeks oplevert. Men noemt dit zelfs wel de reine stemming.
| toon | do | re | mi | fa | sol | la | si | do |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| verhouding met grondtoon | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2/1 |
| verschil in cent t.o.v. grondtoon | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 |
| 1:2 | octaaf |
| 2:3 | kwint |
| 3:4 | kwart |
| 4:5 | grote terts |
| 5:6 | kleine terts |
| 3:5 | grote sext |
| 5:8 | kleine sext |
| 8:9 | secunde |
| 15:16 | kleine secunde |
Verschillen met gelijkzwevende stemming liggen o.a. in de grote terts (C-E) die 14 cent lager is dan op de piano gebruikelijk is. Het onderstaande tabelletje laat de chromatische afstanden in cent ten opzichte van de stamtoon C zien voor de toonladder van C-groot.
| noot | Gelijkzwevend | Rein | verschil |
|---|---|---|---|
| C | 0 | 0 | 0 |
| Cis | 100 | 71 | 29 |
| Des | 100 | 112 | -12 |
| D | 200 | 204 | 4 |
| Dis | 300 | 275 | 25 |
| Es | 300 | 316 | 16 |
| E | 400 | 386 | 14 |
| Fes | 400 | 427 | 27 |
| Eis | 500 | 457 | 43 |
| F | 500 | 498 | 2 |
| Fis | 600 | 590 | 10 |
| Ges | 600 | 631 | 31 |
| G | 700 | 702 | -2 |
| Gis | 800 | 773 | 27 |
| As | 800 | 814 | 14 |
| A | 900 | 884 | 16 |
| Ais | 1000 | 977 | 23 |
| Bes | 1000 | 1018 | -18 |
| B | 1100 | 1088 | 12 |
| Ces | 1100 | 1129 | 29 |
| Bis | 1200 | 1159 | 41 |
| C | 1200 | 1200 | 0 |
[bewerk] Modulatie
Speelt men op een rein gestemde piano in C grote terts, met alleen de witte toetsen, dan gebruikt men de tonen die werden genoemd in de tabel aan het begin van dit artikel. U ziet dezelfde waarden in de tabel hieronder, achter de letter C, dus de middelste regel van de tabel.
Wilt u nu moduleren naar G grote terts, dan gebruikt u de regel daaronder. De F vervalt en wordt vervangen door Fis, die 92 cents hoger ligt. Er is echter nog een noot die vervangen moet worden, namelijk de A. De nieuwe A is 22 cents hoger (een Didymisch komma), maar wordt nog steeds A genoemd. Aangezien de piano daar geen toets voor heeft, wordt dezelfde A gebruikt, hoewel een verschil van 22 cents goed hoorbaar is. U kunt dus niet goed zuiver in G spelen.
Moduleert u een stap verder naar D, dan wordt de C vervangen door Cis, en de E zou eigenlijk ook vervangen moeten worden.
Het gevolg is dat op een rein gestemde piano niet goed gespeeld kan worden met meer dan ongeveer drie kruisen, doordat de afwijking te groot wordt.
Moduleert u in de andere richting, dan geldt natuurlijk hetzelfde probleem.
In de tabel zijn de afwijkende tonen rood gemarkeerd. Ze hebben dezefde naam als de tonen in een toonsoort met minder voortekens, maar wijken 22 cents af.
| Toonsoort | Voortekens | Des | Es | F | Ges | As | Bes | Ces | ||||||
| Ges | 6 mollen | C | sol=90 | la=272 | si=476 | do=588 | re=792 | mi=974 | fa=1086 | C | ||||
| Des | 5 mollen | si=~22 | do=90 | re=294 | mi=476 | fa=588 | G | sol=792 | la=974 | si=1178 | ||||
| As | 4 mollen | mi=~22 | fa=90 | D | sol=294 | la=476 | si=680 | do=792 | re=996 | mi=1178 | ||||
| Es | 3 mollen | la=~22 | si=182 | do=294 | re=498 | mi=680 | fa=792 | A | sol=996 | la=1178 | ||||
| Bes | 2 mollen | re=0 | mi=182 | fa=294 | E | sol=498 | la=680 | si=884 | do=996 | re=1200 | ||||
| F | 1 mol | sol=0 | la=182 | si=386 | do=498 | re=702 | mi=884 | fa=996 | B | sol=1200 | ||||
| C | geen | do=0 | re=204 | mi=386 | fa=498 | Fis | sol=702 | la=884 | si=1088 | do=1200 | ||||
| G | 1 kruis | fa=0 | Cis | sol=204 | la=386 | si=590 | do=702 | re=906 | mi=1088 | fa=1200 | ||||
| D | 2 kruisen | si=92 | do=204 | re=408 | mi=590 | fa=702 | Gis | sol=906 | la=1088 | |||||
| A | 3 kruisen | mi=92 | fa=204 | Dis | sol=408 | la=590 | si=794 | do=906 | re=1110 | |||||
| E | 4 kruisen | la=92 | si=296 | do=408 | re=612 | mi=794 | fa=906 | Ais | sol=1110 | |||||
| B | 5 kruisen | re=114 | mi=296 | fa=408 | Eis | sol=612 | la=794 | si=998 | do=1110 | |||||
| Fis | 6 kruisen | sol=114 | la=296 | si=500 | do=612 | re=816 | mi=998 | fa=1110 |
De tabel kan onbeperkt in beide richtingen worden uitgebreid, maar in de praktijk speelt men op een rein gestemd instrument hoogstens in drie kruisen of drie mollen, omdat anders de afwijkingen te groot worden. Op een gelijkzwevend gestemd instrument zijn de afwijkingen altijd even groot en kan men in een onbeperkt aantal kruisen en mollen spelen. In de praktijk gaat men niet verder dan zes voortekens.
U ziet in de tabel dat enharmonisch gelijke tonen (zoals fis en ges) nooit aan elkaar gelijk zijn, maar dat ze soms een zeer gering verschil (slechts 2 cents) hebben. Het toonverschil is bij musici algemeen bekend, en sommige maken bezwaar als een noot bij de verkeerde naam wordt benoemd. Minder bekend is dat een toon met een bepaalde naam ook twee verschillende toonhoogtes kan hebben, met een vrij aanzienlijk verschil: 22 cents.
