Spiegeling (meetkunde)
Van Wikipedia
.
Spiegeling is een afbeelding uit de meetkunde, meer specifiek een affiene transformatie.
Spiegeling in een n-dimensionale deelruimte gebeurt met een n-1-dimensionale deelruimte als spiegel. Dus in het platte vlak spiegelt men in een lijn, deze spiegeling wordt wel lijnspiegeling genoemd, en in de ruimte spiegelt met in een vlak.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
Het spiegelbeeld f(P) van een punt P in de spiegel s, is het punt waarvoor geldt dat d(P,f(P))=2d(P,s)=2d(f(P),s).
[bewerk] Spiegelbeeld construeren
Om een punt P te spiegelen in deelruimte d zoekt men allereerst het punt Q in de deelruimte op de kortste afstand van P ,de loodrechte projectie, en vervolgens verlengt men het lijnstuk PQ tot het tweemaal zo groot wordt, om te eindigen in het beeld f(P).
[bewerk] Eigenschappen
- Als U een punt is op de spiegel dan geldt dat f(U)=U.
- Voor alle punten geldt f(f(P))=P.
- Een figuur wordt afgebeeld op een congruente figuur.
- In het algemeen geldt voor het spiegelen van een figuur, dat het beeld niet direct congruent is, dat wil zeggen dat de figuren elkaar precies bedekken als zij over elkaar heen worden gelegd. Bij vlakke figuren verandert bijvoorbeeld de oriëntatie
[bewerk] Spiegelen in deelruimtes met lagere dimensie
Eenzelfde soort afbeelding als hierboven beschreven kan ook worden gedaan met een spiegel van lagere dimensie. In het platte vlak bijvoorbeeld door een punt te nemen. Ook dit wordt wel, min of meer ten onrechte, spiegelen genoemd. Zo spreekt men in het platte vlak wel van puntspiegelen. Belangrijk verschil is dat hier het beeld van een figuur wel direct congruent is met het origineel.
