Stelling van Little
Van Wikipedia
De Stelling van Little is een stelling uit de wachtrijtheorie, die zegt dat :
- Het gemiddeld aantal klanten in een wachtrijsysteem is gelijk aan hun gemiddelde aankomstsnelheid vermenigvuldigd met hun gemiddelde verblijftijd in het systeem.
In symbolische notatie wordt dit:
waarbij de grootheid 
het gemiddeld aantal klanten in systeem is, λ het gemiddeld aantal klanten dat per tijdseenheid het systeem binnenkomt, en T de gemiddelde tijd die door een klant in het systeem wordt doorgebracht.
De stelling werd in 1961 door John Little bewezen.
Deze wetmatigheid lijkt intuïtief vanzelfsprekend, maar opmerkelijk is dat het resultaat onafhankelijk is van de distributies van de tussenaankomsttijden of de bedieningstijden, onafhankelijk van het aantal bedieningsstations dat in het systeem aanwezig is, onafhankelijk van de gebruikte wachtlijnstrategie, onafhankelijk van statistische afhankelijkheden binnen het systeem. Meer nog, er wordt zelfs niet nader gespecificeerd wat juist het systeem is en wat de klanten komen doen; een systeem is enkel een plaats waar klanten aankomen, enige tijd verblijven en dan vertrekken. Het systeem moet enkel zo zijn dat de betrokken processen voldoende stationair zijn dat aan de grootheden een zinvolle betekenis kan worden gegeven. Beschouwt men bijvoorbeeld een bank, dan kan een wachtende rij mensen een systeem zijn, elk van de loketten een ander systeem, of alles samen kan men als één systeem beschouwen; telkens geldt de stelling van Little zolang het systeem stabiel is.
Wiskundig gezien kan men de stelling bijvoorbeeld toepassen op de wachtrij zelf in plaats van het volledige wachtrijsysteem, men krijgt dan:
als gemiddeld aantal klanten in de wachtrij, waarbij W de gemiddelde wachttijd van de klanten is.
Past men de stelling toe op het verwerkingsgedeelte van het wachtrijsysteem, dan krijgt men:
met μ de verwerkingsintensiteit.
