Vermogen (natuurkunde)

Van Wikipedia

Vermogen is een grootheid uit de natuurkunde die de arbeid per tijdseenheid voorstelt. De SI-eenheid voor vermogen is de watt. Een andere bekende, maar verouderde, eenheid voor vermogen is de paardenkracht, die in verschillende landen een verschillende definitie (en waarde) had. De meest gebruikte paardenkracht is ongeveer 736 watt.

In formulevorm:

$vermogen=\frac{arbeid}{tijdsduur}$

of eigenlijk:

$P=\frac{dW}{dt}$

met hierin:

P: het vermogen, uitgedrukt in watt
W: de arbeid, in joule
t: de tijd, in seconden

Inhoud

1 Mechanica
2 Stromingsleer
3 Hydraulica
4 Elektriciteitsleer
- 4.1 Wisselspanning

[bewerk] Mechanica

In de mechanica worden vaak de volgende formules gebruikt:

$\! P = \vec{F} . \vec{v}$

met hierin:

$\vec{F}$ : de kracht, uitgedrukt in newton
$\vec{v}$ : de snelheid, uitgedrukt in m/s

$\! P = \vec{T} . \vec{\omega}$

met hierin:

$\vec{T}$ : het koppel, uitgedrukt in Nm
$\vec{\omega}$ : de hoeksnelheid, uitgedrukt in rad/s

[bewerk] Stromingsleer

In de stromingsleer wordt vaak de volgende formule gebruikt:

$\! P = m C_p (T_2-T_1) \rho$

met hierin:

m: het debiet, uitgedrukt in m³/s
C_p: de soortelijke warmte, uitgedrukt in kJ/kgK = 4.2kJ/kgK
T₂-T₁: de temperatuursverandering in de tijd, uitgedrukt in kelvin
$ρ$ : de dichtheid, uitgedrukt in kg/m³

[bewerk] Hydraulica

In de hydraulica wordt mechanisch vermogen omgezet in hydraulisch vermogen (pomp) en dit hydraulisch vermogen wordt op zijn beurt weer omgezet in mechanisch vermogen (motor). Het hydraulisch vermogen in Watt:

P = Q * Δp, hierin is Q het debiet in m3/sec en Δp het drukverschil in N/m2.

[bewerk] Elektriciteitsleer

In de elektriciteitsleer wordt vaak de volgende formule gebruikt:

$\! P = U I$

met hierin:

U: de effectieve waarde van de elektrische spanning, uitgedrukt in volt
I: de effectieve waarde van de elektrische stroom, uitgedrukt in ampère

[bewerk] Wisselspanning

Bij wisselspanning onderscheidt men verschillende soorten elektrisch vermogen: het complexe vermogen, het actieve of effectieve vermogen, het reactieve vermogen en het schijnbare vermogen.

[bewerk] Complex vermogen

Het complexe vermogen (S) (eenheid voltampère, VA) wordt gedefinieerd als het product van de spanning met de complex toegevoegde van de stroom:

$\! S = U I^*$

Met behulp van de wet van Ohm kan men het vermogen uitdrukken als functie van de impedantie (Z) of de admittantie (Y):

$S = \frac{|U|^2}{Z^*} = |I|^2 Z = \frac{|I|^2}{Y} = |U|^2 Y^*$

Verder geldt dat het complexe vermogen de som is van het actieve vermogen en het reactieve vermogen vermenigvuldigd met de imaginaire eenheid j:

$\! S = P_a + j P_r$

(In de elektrotechniek wordt gewoonlijk j in plaats van i gebruikt om verwarring met de stroom te voorkomen.)

[bewerk] Actief vermogen (werkelijk vermogen)

Het actieve of effectieve vermogen ( $P a$ of $P e f f$ ) (eenheid watt, W) geeft het energieverbruik per tijdseenheid aan. Het effectieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_{eff} = U_{eff} I_{eff} cos(\varphi)$

met hierin:

P_eff: het effectieve vermogen, uitgedrukt in watt
U_eff: de effectieve elektrische spanning, uitgedrukt in volt
I_eff: de effectieve elektrische stroom, uitgedrukt in ampère
φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, uitgedrukt in radialen

We zien dat het actieve vermogen overeenkomt met het reële deel van het complexe vermogen:

$\! P_a = Re(S)$

[bewerk] Reactief vermogen (blind vermogen)

Het reactieve vermogen ( $P r$ ) (eenheid voltampère reactief, VAR) geeft de activiteit van de reactanties aan. Het reactieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_{r} = U_{eff} I_{eff} sin(\varphi)$

met hierin:

P_r: het reactieve vermogen, uitgedrukt in voltampère reactief
U_eff: de effectieve elektrische spanning, uitgedrukt in volt
I_eff: de effectieve elektrische stroom, uitgedrukt in ampère
φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, uitgedrukt in radialen

We zien dat het reactieve vermogen overeenkomt met het imaginaire deel van het complexe vermogen:

$\! P_r = Im(S)$

[bewerk] Schijnbaar vermogen

Het schijnbare vermogen ( $P s$ ) (eenheid voltampère) geeft het energieverbruik aan als waren alle elektronische componenten weerstanden. Het schijnbare vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_{s} = U_{eff} I_{eff}$