Wordoku

Van Wikipedia

Een wordoku puzzel is gebaseerd op het magisch vierkant, net als een sudoku puzzel.
In een wordoku puzzel moeten in ieder vak, rij en kolom net zoveel letters (bij sudoku:cijfers) eenmaal voorkomen als de puzzel vakken heeft (de basisvoorwaarden).
De kleinste wordoku bestaat uit een grid van vier vakken waarin twee rijtjes van twee letters zo worden gegroepeerd dat noch in de (horizontale) rijen, noch in de (verticale) kolommen, noch in de vier vakken een letter twee maal voorkomt.

Iedere wordoku puzzel kan, door aan de letters een cijfer toe te kennen in vele sudoku puzzels worden omgezet. De leer van de permutaties, een onderdeel van de combinatoriek, geeft aan dat dit met een wordoku van negen letters op 9!= 362880 manieren kan.

Om te zien hoe een puzzel kan worden gemaakt moet men:

1. Eerst een schema maken
2. Vervolgens eerst de oplossing construeren door de letters zo te hergroeperen dat de regelmaat wordt verstoord maar aan de basisvoorwaarden blijft voldaan.
3. Uit de oplossing de puzzel maken

In de practijk komt een wordoku van negen letters (A t.m.I) het meest voor. Deze daarom als voorbeeld genomen.

[bewerk] Het schema

De opzet voor een puzzel van negen vakken wordt gemaakt door in drie aansluitende vakken de letters A t.m I zo te groeperen dat zij in alle drie vakken voorkomen zonder met de basisregels in strijd te komen.
Voorbeeld:

Uitgangspunt

A B C D E F G H I

D E F G H I A B C

G H I A B C D E F

De letters binnen deze vakken kunnen worden gehergroepeerd door:
1.Binnen de vakken kolommen te verwisselen
2.Tussen de vakken kolommen van dezelfde letters te verwisselen
3.Vakken te verwisselen
4.Twee letters te verwisselen en daarna de andere vakken kloppend te maken.

Voorbeeld

A B C D E F G H I	D E F G H I A B C	G H I A B C D E F
wordt b.v.
D B I A H F G E C	G E C D B I A H F	A H F G E C D B I

Deze wordoku heeft negen vakken. Na de eerste hergroepering zijn de drie bovenste vakken ingevuld. De zes overige vakken kunnen worden ingevuld door in de onderliggende vakken de eerste kolom achteraan te zetten en de tweede en derde kolom naar kolom een en twee te verplaatsen:

Uitgangspunt

D B I A H F G E C	G E C D B I A H F	A H F G E C D B I
B I D H F A E C G	E C G B I D H F A	H F A E C G B I D
I D B F A H C G E	C G E I D B F A H	F A H C G E I D B

De constructie van bovenstaand uitgangspunt gaat uit van een wordoku van negen letters. De gevolgde werkwijze kan echter ook worden toegepast indien het om meer letters gaat en is ook van toepassing op de sudoku, zonder in strijd te komen met de basisvoorwaarden. Hieruit volgt dat er oneindig veel op deze werkwijze gebaseerde puzzels mogelijk zijn. Wel is het aantal vakken gelijk aan het kwadraat van het aantal tekens. Negen tekens betekent 81 vakken!

[bewerk] De basis voor de puzzel

In het uitgangspunt komen een groot aantal combinaties van dezelfde letters voor b.v. D B I; B I D; I D B.

Als basis voor een puzzel moet eerst de oplossing worden geconstrueerd en daarin worden combinaties van dezelfde letters zoveel mogelijk vermeden. Het uitgangspunt moet dus worden gehergroepeerd. Deze hergroepering kan binnen de basisvoorwaarden worden bereikt door:

1. Horizontaal en verticaal vakken te verwisselen
2. Tussen drie aaneensluitende vakken horizontaal rijen of verticaal kolommen te verwisselen; mits deze uitdezelfde letterseries bestaan, bijvoorbeeld de eerste en de derde kolom. Een verticale verwisseling betekent dat de horizontale "gelijkmatigheid" wordt verstoord,maar maakt horizontale verwisselingen onmogelijk en omgekeerd.
3. Ook is verwisseling van gelijke series van drie letters mogelijk, met voor de betreffende vakken dezelfde gevolgen als hierboven beschreven.
4. Tenslotte kan men horizontaal of verticaal binnen een vak letters verwisselen maar dan moeten in de twee vakken eronder of ernaast ook letters worden verwisseld om niet in strijd met de basisvoorwaarden te komen.

Na de hergroepering door uitvoering van een aantal verwisselingen is het uitgangspunt veranderd in bijvoorbeeld de onderstaande tabel waaruit een puzzel moet worden samengesteld:

DE OPLOSSING

B A I D F H G E C	D C E G B I A H F	G F H A E C I B D
H I D C B A E G F	B G C E F D H I A	E A F H I G D C B
F D B I H G A C E	I E G C A B F D H	C H A F D E B G I

Drie engelsen t.w. Bertram Felgenhauer, Frazer Jarvis en Ed Russel hebben berekend dat het aantal mogelijkheden om een basis voor een negen vaks sudoku puzzel te komen 5.472.730.538 bedraagt. Voor de aan de sudoku verwante wordoku is dit aantal niet bekend.

[bewerk] Oplossing

Hoe van deze oplossingtot een puzzel te komen? Daarvoor schijnen geen regels te bestaan. Commerciele samenstellers van puzzels geven enkele letters aan en hebben een computer geprogrammeerd om uit te zoeken of met deze letters een oplossing mogelijk is. Zo niet, dan worden letters toegevoegd en begint de uitzoekerij opnieuw, net zolang tot de computer de oplossing heeft.
Het is echter mogelijk om zonder gebruik te maken van een speciaal ontwikkeld computerprogramma een puzzel te maken, hoewel dat voor een puzzel met meer dan negen vakken in de praktijk moeilijk uivoerbaar zal zijn.
Voor het maken van een puzzel van negen vakken het volgende in acht nemen:

1. Als van een vak, rij of kolom acht letters bekend zijn volgt daaruit de negende.
2. Om de plaats van een letter (b.v. de H in het onderste vak links) te vinden moet de plaats van deze letter (H) in twee vakken erboven en twee vakken ernaast bekend of gevonden zijn.
3. Dit aantal wordt teruggebracht tot drie of twee indien de letter(s) erboven of ernaast bekend is (zijn). Dit geldt echter niet altijd, want:

Staat de bekende letter boven de gezochte b.v. de D boven de H (zie vak onder links), dan dan mag dat niet de H zijn uit een vak naast de D.
Staat de bekende letter naast de gezochte (H) b.v. de G dan mag dat niet de H zijn uit een vak boven de G.
noot:Voor de oplossing van een puzzel met meer dan negen vakken kunnen vergelijkbare regels worden afgeleid.

Om de puzzel samen te stellen de oplossing letterlijk als basis nemen en bovengenoemde regels in acht nemen.

1. Neem een willekeurige letter Z uit de oplossing merk deze met een vraagteken
2. Maak een of twee letters ernaast erboven of eronder bekend (merk deze)
3. Geef aan waar de letters Z die nodig zijn om de Z? te vinden. Merk deze.
4. Doe hetzelfde met de gemerkte letters naast Z?
5. Werk de oplossing op bovenstaande wijze door tot alle letters aan de beurt zijn geweest. Iedere letter is dan op meerdere plaatsen gemerkt waarvan een plaats met een vraagteken. Deze laatste niet in de puzzel bekend maken.
6. Geef daarna in de oplossing aan hoe de puzzel moet worden opgelost. Merk eventueel meer letters indien er twee oplossingen zijn of de oplossing vastloopt.

In onderstaand schema is aangegeven hoe daarbij te werk gegaan is, maar dit is maar een van de mogelijkheden.

OPZET PUZZEL

B2	A	I5		D	C3	E		G7	F6	H?
D4	F	H9		G	B?	I		A	E?	C
G	E8	C		A	H9	F		I	B2	D
H	I5	D?		B2	G	C?		E8	A	F6
C	B	A		E0	F	D4		H	I	G7
E	G7	F		H0	I	A		D4	C3	B
F6	D	B		I	E	G		C	H0	A1
I?	H	G		C3	A?	B2		F?	D	E
A1	C	E		F	D	H		B0	G7	I

Bijvoorbeeld bij de A beginnen ,gemerkt met?, daarnaast C3 en B2 gemerkt.
De twee letters A gemerkt die nodig zijn om deA? te lokaliseren.
B2 als uitgangspunt genomen om ergens een B? te lokaliseren, H9 naast deze B gemerkt en de twee letters B gemerkt die nodig zijn om de B? te lokaliseren.
Doe hetzelfde met C3 en merk D4 eronder.Bepaal de drie C3's die nodig zijn om de C? te lokaliseren.

1. Ga door totdat alle letters aan de beurt zijn geweest.
2. Breng de gevonden letters over naar een puzzelschema van negen vakken en controleer door de puzzel op te lossen of er extra letters nodig zijn. Deze ijn in de opzet met 0 gemerkt.

De puzzel wordt dan: (met erg veel (29) ingevulde letters)

Een mogelijke puzzel

B _ I D _ H _ E _	_ C _ _ _ _ H _	G F _ _ _ _ _ B _
_ I _ _ _ _ _ G _	B _ _ E _ D H _ _	E _ F _ _ _ D C _
F _ _ _ _ _ A _ E	_ _ _ C _ B _ _ _	_ H A _ _ _ B G _