ABC-formelen
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
ABC-formelen er det mange, spesielt i grunnskolen, kaller den generelle løsningen av en andregradsligning. Den sier at hvis du har en enkel ligning i andre grad, altså ax2 + bx + c = 0, er løsningen av den 
. Dette er en formel som blir brukt mye i grunnskolen (selv om det aldri en pensum å utlede den), men som også har nytteverdi veldig mange andre steder, for eksempel når man skal løse differensialligninger (høyere utdanning). Det er greit å kjenne denne formelen, for den brukes rett og slett veldig ofte, og da er det tidsbesparende å kjenne til dette. Mange elever ved den videregående skolen har programmert (eller fått programmer av andre) kalkulatorene sine slik at det bare er å taste inn a, b og c , så får man ut de to løsningene (det er to av de, se forøvrig unikhet (matematikk)).
[rediger] Utledning
Vi har som sagt ligningen ax2 + bx + c = 0. Så multipliserer vi alt med 4a, slik at vi får
4a2x2 + 4abx + 4ac = 0. Så adderer vi med b2 på begge sider, og flytter over et ledd, slik at vi får
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 − 4ac. Så faktoriserer vi venstresiden, slik at vi får
(2ax + b)2 = b2 − 4ac. Så tar vi kvadratroten av begge sider, slik at vi får
. Så flytter vi over b, og dividerer med 2a, og får da til slutt
, som var det vi skulle vise.
