Funksjon
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
- I matematikk er en funksjon en tilordning som til hvert punkt i funksjonens definisjonsmengde angir et og bare ett element i funksjonens verdiområde. Synonyme ord for funksjon er avbildning, morfi og transformasjon.
Litt enklere kan vi si at en funksjon beskriver endring eller utvikling av en størrelse som er avhengig av en annen, på en entydig måte.
- I dagligtale, samfunnsfag og generelt kan vi si at noe har en funksjon når det er del av en større sammenheng. Funksjonell betyr å ha en funksjon. Funkis er en arkitektonisk eller designmessig stilart.
[rediger] Matematisk definisjon
La A og B være to mengder. En funksjon f fra A til B tilordner ett element i B til ethvert element i A. Hvis y ∈ B blir tilordnet x ∈ A, skriver man f(x) = y. A kalles definisjonsmengden til f, og B kalles verdiområdet. En funksjon har to viktige egenskaper:
- For ethvert element x i A, finnes et element y i B slik at f(x) = y.
- For ethvert element x i A, finnes det bare ett element y i B slik at f(x) = y.
Mengdeteoretisk defineres en funksjon f fra A til B som en delmengde av det kartesiske produktet A×B med egenskapen at hvis a er et element i A, så finnes det nøyaktig ett element b i B slik at (a,b) ∈ f.
[rediger] Notasjon
Hvis f er en funksjon med definisjonsmengde A og verdområde B, skriver man 
.
betyr at y er bildet av x under f, det vil si at f(x) = y.
[rediger] Terminologi
La f være en funksjon fra A til B.
A kalles definisjonsmengden til f. Dette er alle punkter som kan mates inn i funksjonen. Synonyme ord er definisjonsområde, domene og kilde.
B kalles verdiområdet til f. Dette er mulige verdier funksjonen kan gi. Merk at f ikke behøver å anta alle verdiene i B. Synonyme ord er blink og kodomene.
Funksjoner som har verdiområdet lik de reelle tall eller de komplekse tall kalles henholdsvis relle funksjoner og komplekse funksjoner.
Verdimengden Vf til f er alle de verdiene funksjonen faktisk antar. 
for en 
. Et synonym for verdimengde er bilde.
Funksjonen er injektiv hvis det for ethvert element y ∈ B, finnes høyst ett element x ∈ A slik at f(x) = y. Slike funksjoner kalles også en til en.
Funksjonen er surjektiv hvis det for ethvert element y ∈ B, finnes minst ett element x ∈ A slik at f(x) = y. Slike funksjoner kalles også på.
Funksjonen er bijektiv hvis den er både injektiv og surjektiv, det vil si at det for ethvert element y ∈ B finnes nøyaktig ett element x ∈ A slik at f(x) = y.
