Hamiltonmekanikk
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hamiltonmekanikk er en formulering av klassisk mekanikk introdusert av William Rowan Hamilton i 1833. Sammen med lagrangemekanikk kalles dette også analytisk mekanikk. Formuleringen er mer abstrakt enn newtonsk mekanikk og beskriver fysiske systemer ved hjelp av hamiltonfunksjonen, som er et funksjonal av generelle variable og deres konjugerte impuls. Bevegelseslikningene i hamiltonmekanikk kalles Hamilton-Jacobi-likninger.
En av hamiltonmekanikkens store fordeler er at en kan jobbe med generaliserte koordinater, mens newtonsk mekanikk i hovedsak fungerer i ikkeakselererte koordinatsystemer. Ved hjelp av kanoniske transformasjoner kan man uten videre bytte koordinater og på denne måte jobbe med større klasser av problemer. Spesielt klassisk astronomi og celest mekanikk bruker hamiltonmekanikk på denne måten.
Spesielt viktig er hamiltonmekanikk idet den forbinder klassisk fysikk og kvantemekanikk. Koordinater og deres konjugerte impulser går da over fra å være vanlige parametere til å bli kvantemekaniske operatorer. Hamiltonfunksjonen går da over til å bli en hamiltonoperator.
[rediger] Matematisk formulering
Hamiltonmekanikk utledes som regel fra lagrangemekanikk. Lagrangefunksjonen er
hvor q er en koordinat og 
er dens tidsderiverte. Den konjugerte impulsen p defineres til
I kartesiske koordinater er konjugert impuls det samme som bevegelsesmengde og konjugert impuls er dermed en generalisert bevegelsesmengde.
Ved hjelp av en Legendre-transformasjon defineres hamiltonfunksjonen
Ofte vil hamiltonfunksjonen få formen
hvor T er kinetisk energi og V er potensiell energi, og hamiltonfunksjonen representerer da total mekanisk energi.
Bevegelseslikningene kalles Hamilton-Jacobi-likninger
[rediger] Se også
- Analytisk mekanikk
- Lagrangemekanikk
- Hamiltonfunksjon
- Hamiltontetthet
- Hamilton-Jacobi-likning
- Kanonisk transformasjon
- Konjugert impuls
- Kanonisk kvantisering
