Całkowanie przez części
Z Wikipedii
Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:
Jeśli potrafimy znaleźć takie h(x), że h'(x) = f(x), to możemy przekształcić tę całkę do postaci:
W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:
![\int\limits_a^b h'(x) g(x) dx = \Big[h(x) g(x)\Big]_a^b - \int\limits_a^b h(x) g'(x) dx](../../../math/5/7/c/57cb5fecdfeeaf4ea24c5b4945ff4e33.png)
Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:
Przykład zastosowania metody całkowania przez części:
[edytuj] Całki pętlące się
W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się, np.:
Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie równania, więc
