Harmoniki sferyczne
Z Wikipedii
Harmoniki sferyczne — funkcje będące rozwiązaniami równania różniczkowego:
Powyższe równanie można otrzymać na przykład w wyniku rozdzielania zmiennych dla równania Schrödingera z potencjałem sferycznie symetrycznym. λ jest więc stałą separacji.
Bardzo żmudne obliczenia prowadzą do następującej reprezentacji harmonik:
gdzie
l — liczba naturalna
m — liczba naturalna mniejsza od l
— stowarzyszone funkcje Legendre'a
Dla m ujemnych Y(θ,φ) definiujemy jako:
[edytuj] Własności harmonik sferycznych
- — ortonormalność
[edytuj] Kilka pierwszych harmonik sferycznych
l | m | Y ml(θ, φ) |
0 | 0 | |
1 | 0 | |
1 | ±1 | |
2 | 0 | |
2 | ±1 | |
2 | ±2 | |
3 | 0 | |
3 | ±1 | |
3 | ±2 | |
3 | ±3 |