Liczby względnie pierwsze
Z Wikipedii
Liczby naturalne dodatnie a1,...,an nazywamy względnie pierwszymi, jeśli ich NWD jest liczba 1. Oznacza to, że żadna liczba naturalna większa od 1 nie dzieli jednocześnie liczb a1,...,an.
Rozkłady na czynniki pierwsze liczb względnie pierwszych wyróżniają się brakiem dzielników pierwszych wspólnych dla wszystkich liczb a1,...,an.
Jeśli a i b są względnie pierwsze, to ich NWW jest ich iloczyn ab. Dotyczy to tylko względnie pierwszych par, czyli przypadku n=2
Jeśli liczby a1,...,an są liczbami względnie pierwszymi, to istnieją liczby całkowite k1,...,kn takie, że k1*a1 + ... + kn*an = 1 .
[edytuj] Przykłady
- 31 i 49 są względnie pierwsze.
- Trójka 10, 12 i 15 to liczby względnie pierwsze, choć pary (10,12), (10,15) i (12,15) względnie pierwsze nie są.
Uwaga: najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb jest 60, a nie 10*12*15 = 1800.
