Dyskusja:Paradoks Epimenidesa
Z Wikipedii
Pragnąłbym zauważyć, że przykład podany jako paradoks paradoksem wcale nie jest. Otóż, jeśli zdanie wypowiadane przez przykładowego 'pewnego człowieka' jest kłamstwem to znaczy, że prawdziwe jest zaprzeczenie tego zdania, którego to zaprzeczenia sens jest mniej więcej taki: "Zdarza się, że nie kłamię", a nie "Zawsze mówię prawdę" jak sugerowałaby interpretacja autora. Polecam zaznajomienie się z prawami De Morgana (w rachunku kwantyfikatorów).
oto artykuł który znalazłem gdzies na necie:
Paradoks kłamcy
Pewnego razu Grek Epimenides stwierdził, że wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. Kreteńczykiem był również sam Epimenides. Zatem jak to jest? Jeśli wszyscy Kreteńczycy są kłamcami, to Epimenides, będąc również Kreteńczykiem, kłamie, czyli nie są oni kłamcami. Jeśli nie są oni kłamcami, Epimenides nie jest kłamcą, czyli mówi prawdę, że są oni kłamcami...
Ta pierwsza osławiona wersja paradoksu kłamcy nie jest jednak do końca ścisła. Przyjrzyjmy się temu rozumowaniu bliżej - załóżmy że Epimenides kłamie. Zatem nie wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. Nie jest jednak powiedziane, że wszyscy Kreteńczycy są prawdomówni. Epimenides może być kłamcą natomiast wszyscy inni Kreteńczycy, lub pewna ich część mogła nigdy w życiu nie skłamać. Gdzie tu paradoks? Rozważmy drugi przypadek - Epimenides mówi prawdę. Czyli jest kłamcą. Także w tym przypadku niekoniecznie występuje tu paradoks. Należy się bowiem zastanowić nad definicją kłamcy. Czy kłamca to człowiek, który zawsze kłamie? Osobę kłamiącą nagminnie jednak mówiącą czasem prawdę także określa się mianem kłamcy. Zatem Epimenides może być kłamcą i kłamcami mogą być wszyscy inni Kreteńczycy, jednak akurat w tym momencie Epimenides postanowił powiedzieć rzecz prawdziwą - wyznać światu, że wszyscy mieszkańcy jego ojczystej wyspy to nagminni kłamcy.
Gdy logicy zaczęli się zastanawiać nad zdaniem padającym z ust Epimenidesa i doszli do powyższych wniosków, zaproponowano inne, bardziej poprawne i paradoksalne, wersje paradoksu kłamcy. Rozważmy poniższe zdanie:
Niniejsze zdanie jest fałszywe.
Tutaj nie możemy już stosować takich sztuczek, jak w przypadku Kreteńczyków. Zdanie nie może być w pewnym momencie fałszywe, a w innym głosić prawdy. Jeżeli powyższe zdanie jest prawdziwe, to prawdą jest, że jest ono fałszywe. Jeżeli natomiast jest fałszywe, zaprzeczamy temu co ono głosi, czyli jest prawdziwe. Jak to zatem jest z tym zdaniem? Po chwili zastanowienia uważamy, że nie jest ani fałszywe, ani prawdziwe. Jednak już na początku nauki logiki w liceum dowiadujemy się, że zdaniu stwierdzającemu obiektywne fakty można przypisać prawdę lub fałsz. Gdzie tkwi pułapka? W paradoksie kłamcy ma miejsce zjawisko zwane samoodnośnością. Polega to na tym, że dane zdanie mówi o sobie samym, jak wiele innych wyrażeń z wyrazem "niniejszy", np.:
Niniejsze zdanie składa się z siedmiu wyrazów.
Widać tu, że samoodnośność może, ale nie musi prowadzić do paradoksalnych zdań. Jednak w wypadku paradoksu kłamcy powoduje, że nie możemy mu przypisać jednoznacznej wartości logicznej.
Warto wiedzieć, że według legend pewien starożytny grecki poeta, Filetas z Kos, tak dużo czasu spędzał nad rozważaniami dotyczącymi paradoksu kłamcy, że w końcu wyzionął ducha. Nie myślmy więc nad tym za dużo i przejdźmy do kolejnych paradoksów.
