Parametryzacja

Z Wikipedii

Parametryzacja - to sposób przekształcania macierzy obrotu o wymiarach 3x3 na wektor o wymiarach 1x3. Parametryzacja stosowana jest w robotyce przy ustalaniu orientacji manipulatora robotycznego, którego kinematyka została wyznaczona z Notacji Denavita-Hartenberga.

Do głównych parametryzacji należą:

1. parametryzacja typu kąty Eulera
2. parametryzacja typu kąty RPY (Roll-Pitch-Yaw)
3. parametryzacja Kartezjańska
4. parametryzacja cylindryczna
5. parametryzacja sferyczna

Dwie pierwsze polegają na odpowiednim skonstruowaniu macierzy R. W przypadku kątów Eulera macierz R konstuuje się jako iloczyn 3 elementarnych macierzy obrotu, z których pierwsza i trzecia dotyczą tej samej osi (np. ZYZ). W przypadku kątów RPY elementarne macierze dotyczą różnych kątów (np. ZYX). Po określeniu elementów składowych macierzy R przyrównuje się je do odpowiednich elementów macierzy obrotu danego manipulatora (robota mobilnego, itp). W ten sposób można wyznaczyć kąty, przy których obydwie macierze będą sobie równe. Jednakże należy pamiętać, że te dwie parametryzacje mogą nie dać jednoznacznej odpowiedzi, gdy któryś z kątów ^[1] przyjmie taką wartość przy której pozostałe kąty będą mogły być dowolne. W przypadku kątów Eulera będzie to 0 i 180 stopni, a dla kątów RPY 90 stopni.

Dzięki parametryzacji pozbywamy się nadmiarowych informacji i uzyskujemy skróconą postać wektora opisującego położenie oraz orientację w przestrzeni jako: .

1. ↑ dotyczy to kąta obrotu dla drugiej macierzy elementarnej, w obu przykładach dla macierzy obrotu wokół osi Y