Równania rożniczkowe zupełne
Z Wikipedii
Równaniem różniczkowym zupełnym nazywamy równanie różniczkowe rzędu pierwszego postaci:
w którym 
- funkcje ciągłe w pewnym obszarze D i takie, że wyrażenie 
jest różniczką zupełną pewnej określonej w obszarze D funkcji dwóch zmiennych F(x,y).
Zatem istnieje taka różniczkowalna funkcja F(x,y), że w każdym punkcie obszaru D zachodzą następujące związki:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby wyrażenie było różniczką zupełną w obszarze jednospójnym D jest spełnienie równości:
Przykład: 
Zatem 
, czyli instnieje F(x,y) taka, że:
Przekształcając jedno z powyższych równań (np. drugie) otrzymujemy:
Różniczkując powyższe wyrażenie otrzymujemy:
ycosx − yxsinx + φ'(x) = (cosx − xsinx)y z rów. 1
Stąd: φ'(x) = 0,
zatem φ(x) = C1.
Czyli 
,
i upraszając: 
, gdzie C - stała.
