Równanie Lotki-Volterry

Z Wikipedii

Obraz przestrzeni fazowej (portret fazowy czyli trajektoria fazowa rozwiązań) dla układu Lotki-Volterry

Przebieg zmian liczby ofiar (pray) i drapieżników (predator) w czasie (wykres czasowy)

Równanie Lotki-Volterry znane też jako model Lotki-Volterra lub model drapieżnik-ofiara to nieliniowe równanie różniczkowe pierwszego stopnia.

Nazwa pochodzi od nazwisk matematyków: V.Volterry, A.J.Lotki.

Równanie Lotki-Voltery stanowi model układów dynamicznych występujących w ekosystemach (np. w symulacji zachowania populacji ofiar i drapieżników).

Równanie to ma postać:

gdzie: x(t) - populacja czyli liczba ofiar (ang. prey, np. zające), y(t) - liczba drapieżców (ang. predators, np. rysie), t - reprezentuje rozwój tych dwóch populacji w czasie natomiast stałe (a,b,c,d > 0, dodatnie parametry) oznczają:

a - częstość narodzin drapieżników lub współczynnik przyrostu drapieżników,

b - częstotliwość umierania drapieżników lub współczynnik ubywania drapieżników,

c - częstotliwość umierania ofiar lub współczynnik ubywania ofiar,

d - częstość narodzin ofiar lub współczynnik przyrostu ofiar,

Model Lotki-Volterry może modulować zjawiska oscylacyjne.

[edytuj] Literatura

V. Volterra. Variations and fluctuations of the number of indviduals in animal species living together. In Animal Ecology. McGraw-Hill, 1931. Translated from 1928 edition by R. N. Chapman.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli możesz, rozbuduj go.