Rezonans

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Ten artykuł dotyczy efektu fizycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Rezonans - zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiajace się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

[edytuj] Drgania harmoniczne tłumione

Drgania harmoniczne tłumione występują dla wymuszonego oscylatora harmonicznego tłumionego, czyli drgań o jednym stopniu swobody, tłumionych i wymuszonych. Przy tłumieniu i wymuszaniu nie zmieniającym się w czasie układ dochodzi do drgań z częstotliwością wymuszającą i stałą amplitudą. Taka sytuacja zwana jest stanem stacjonarnym.

[edytuj] Stan stacjonarny

Zależność amplitudy drgań od częstotliwości dla różnych współczynników tłumienia

Dla drgań wymuszonych w stanie stacjonarnym układ drgający pobiera i rozprasza średnio moc równą:

$P = P_0 \frac{\Gamma^2 \omega^2}{(\omega^2 - \Omega^2)^2 + \Gamma^2 \omega^2 }$ .

gdzie:

P- rozpraszana moc

P 0

- moc rozpraszana dla

ω = Ω

ω

- częstość drgań wymuszających,

Ω

- częstość drgań własnych oscylatora,

Γ

- współczynnik tłumienia.

Przedział częstości $Δω$ dla której moc rozparaszana jest równa połowie mocy z maksimum jest nazywana szerokością rezonansu i jest równa odwrotności czasu zaniku (czasu życia) drgań:

$\Delta\omega = \Gamma = \frac{1}{\tau}$

Zależność ta oznacza, że dla drgań słabo tłumionych krzywa rezonansowa jest wysoka i wąska, dla drgań silnie tłumionych niska i wąska. Zależność ta umożliwia też określenie współczynnika tłumienia obwodu rezonansowego na podstawie obserwacji szerokości krzywej rezonansowej.

Zależność kwadratu amplitudy, energia oscylacji wyrażają się podobnym wzorem i są proporcjonalne do $I (ω)$ :

$I(\omega) \propto \frac{\frac{\Gamma}{2}}{(\omega - \Omega)^2 + \left( \frac{\Gamma}{2} \right)^2 }$ .

Amplituda tych drgań zależy od częstości drgań wymuszających $ω$ . Gdy $ω$ jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora $Ω$ , to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową. Zjawisko to nazywa się rezonansem amplitudy. Podobnie można mówić o rezonansie mocy, gdy energia pobierana przez układ drgający, a dostarczana przez oscylującą siłę zewnętrzną, osiąga maksimum $Ω$ .