Órbita geoestacionária

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Animação de uma órbita geoestacionária

Uma órbita é considerada geoestacionária quando esta órbita é circular e se processa exatamente sobre o equador da Terra, nos pontos de latitude zero e a sua rotação acompanha exatamente a rotação da Terra.

Desta forma para um observador que estiver situado sobre a superfície, verá que um satélite pertencente a uma órbita geoestacionária, permanece sempre na mesma posição.

É o caso da maioria dos satélites artificiais de comunicações e de televisão que ficam em órbitas geoestacionárias a fim de permanecerem sempre sobre a mesma posição aparente e desta forma sempre poder receber e transmitir dados para uma mesma região o tempo todo. Assim uma antena terrestre pode permanecer sempre apontando para uma dada direção do céu, sem necessitar ser redirecionada periódicamente.

Para que um satélite permaneça sempre sobre um determinado ponto da superfície da Terra, ele deve orbitar sempre a uma distancia fixa de 35.786 km acima do nível do mar, no plano do equador da Terra. Isso independente da massa (peso) do satélite. Os satélites brasileiros de comunicação da família Brasilsat são satélites de órbita geoestacionária.

[editar] Cálculo da altitude de orbitação

Se um satélite está orbitando em torno da Terra, isso significa que ele está em equilíbrio pois não é atraído pela Terra e nem é lançado ao espaço pela sua velocidade de orbitação.

Assim sendo pela Primeira Lei da Dinâmica ou Primeira Lei de Newton temos então o equilíbrio das duas forças que atuem neste corpo; a força centrípeta e a força centrífuga:

$F c e n t r i p e t a = F c e n t r i f u g a$

Pela Segunda Lei de Newton podemos substituir as forças $F$ pelas massa do objeto multiplicado por sua aceleração.

$F_{centripeta} = m_{sat} \cdot a_{g}$

$F_{centrifuga} = m_{sat} \cdot a_{c}$

Então teremos:

$m_{sat} \cdot a_{g} = m_{sat} \cdot a_{c}$

Observe que a massa do satélite, $m s a t$ , aparece em cada lado da igualdade, indicando que podem ser canceladas.

$a g = a c$

Isso significa que um satélite em órbita geoestacionária não depende de sua massa (peso).

Como se pode constatar basta que a aceleração centrípeta de um satélite, seja igual a aceleração centrífuga.

Como a intensidade da força centrífuga é dada por:

$|a_c| = \omega^2 \cdot r$

Onde $ω$ é a sua velocidade angular dada em radianos por segundos, e $r$ é o raio da órbita dado em metros , distancia esta medida do centro de massa da Terra.

A intensidade da ação da força de gravidade é dada por Lei da gravitação universal é:

$|a_g| = \frac{M_t \cdot G}{r^2}$

Onde $M t$ é a massa da Terra em quilogramas, e $G$ é a Constante de Gravitação Universal.

$G$ = (6.6742 ± 0.0010) × 10⁻¹¹ m³ kg^-1 s^-2

$M t$ = 5,9742×10²⁴ kg

Equacionado-se estas duas acelerações obtemos o seguinte:

$\omega^2 \cdot r = \frac{M_t \cdot G}{r^2}$

$r^3 = \frac{M_t \cdot G}{\omega^2}$

$r = \sqrt[3]{\frac{M_t \cdot G}{\omega^2}}$

Podemos expressar este produto de duas constantes por $M_t \cdot G$ por $μ$ .

$r = \sqrt[3]{\frac{\mu}{\omega^2}}$

A velocidade angular é dada por $ω$ cujo valor é obtido dividindo-se o ângulo percorrido pelo satélite em uma revolução pelo seu período orbital.

O ângulo percorrido vale $360^\circ = 2 \cdot \pi\$ radianos.

O tempo que se leva para completar uma revolução de um dia sideral, vale: 86.164 segundos.

Isto fornece:

$ω$ = distancia / tempo

$\omega = \frac{2 \cdot \pi}{86164} = 7.29 \cdot 10^{-5} \mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-1}$

Temos como resultado que o raio da órbita é 42.164 km. Substraíndo-se o raio da terra que é 6.378 km, fornece finalmente a altitude do satélite, que é de 35.786 km.

Altitude: 42.164 - 6.378 = 35.786 km

A velocidade orbital (o quanto rápido voa o satélite pelo espaço) é calculado multiplicando-se a velocidade angular pelo raio da órbita.

$v = \omega \cdot r = 3.07 \mathrm{km} \cdot \mathrm{s}^{-1}$

Essas contas devem ser consideradas como uma primeira aproximação: a altitude do satélite deve ser corrigida levando-se em conta a irregularidade da Terra, cujo efeito principal é o do achatamento terrestre.