Desigualdade de Cauchy-Schwarz
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Em matemática, a desigualdade de Cauchy-Schwarz é um teorema de álgebra linear que afirma que para quaisquer dois vectores x e y de um espaço vectorial com produto interno, se tem
com igualdade se e só se x e y são linearmente dependentes.
Se x e y são vectores com n coordenadas a desigualdade toma a forma
Em análise esta desigualdade pode ser aplicada a séries infinitas.
[editar] Demonstração
Como a desigualdade é trivialmente verdadeira no caso y = 0, podemos assumir que <y,y> é diferente de zero.
Seja λ um número complexo. Então,
Escolhendo
temos que
o que é verdadeiro, se e somente se
ou de modo equivalente:
