Equação diferencial de d'Alembert
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A equação diferencial de d'Alembert é uma equação diferencial ordinária não linear de primeira ordem, da forma:
- y(x) = xg(y'(x)) + f(y'(x)).
Ela recebe o nome de Jean Baptiste le Rond d'Alembert. Pela derivação em ordem a x temos:
- y' = g(y') + (xg'(y') + f'(y'))y''.
Substituímos y' pela nova variável z e dividimos por z':
.
Agora consideramos x como uma função de z e obtemos uma equação diferencial para x(z):
(z − g(z))x'(z) − xg'(z) = f'(z)
A Equação Clairaut é um caso especial desta equação diferencial.
