Estrutura eletrônica de bandas

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Na física do estado sólido, a estrutura eletrônica de bandas, ou simplesmente estrutura de bandas, refere-se à forma da relação entre a Energia e o momento de um elétron em um cristal.

Índice

1 Introdução
2 Métodos de cálculo da estrutura eletrônica
- 2.1 Método de elétrons quase livres
- 2.2 Método de Tight Binding

[editar] Introdução

A característica mais importante desta relação de dispersão em cristais é que existem intervalos de energia não permitidos para o elétron. Isto é, se você pudesse observar a energia de todos os elétrons em um cristal e as marcasse em um linha, você observaria que certas faixas de valores não estariam presentes. Estas faixas de energia desaparecidas são chamadas de gaps de energia e tem origem na interferência entre as funções de onda elétrônicas, seus spins e a periodicidade do cristal.

A relação de dispersão de um elétron livre, isto, fora do cristal e não confinado em uma região onde efeitos quânticos seja relevantes, pode ser deduzida da sua energia cinética:

$E_{c} = \frac{1}{2} m\ v\cdot v$

Como o momento deste elétron é:

$\frac{}{} p = m v$

Basta substitui-lo na energia cinética para obtermos a relação de dispersão de um elétron livre:

$E_{c} = \frac{1}{2m} p\cdot p$

Isto é a energia do elétron cresce com o quadrado de seu momento, e todos os valores de energia são possíveis. Não existe gap de energia para elétrons livres, uma vez que nenhum restrição ou interferência ao movimento do elétron existe.

[editar] Métodos de cálculo da estrutura eletrônica

Existem várias maneiras de se estudar o aparecimento de bandas de energia em um sólido:

[editar] Método de elétrons quase livres

Considere um gás de elétrons presos em uma caixa do tamanho do sólido que você esta interessado. Esta é uma ótima aproximação de um metal. Devido ao princípio de exclusão de Pauli e a efeitos de blindagem, os níveis de energia antes disponíveis, podem agora apresentar gaps pequenos. Esta é a idéia básica para a se estudar a estrutura eletrônica de banda de elétrons quase livres.

[editar] Método de Tight Binding

Considere os átomos que formam o seu sólido e a estrutura eletrônica dos elétrons nestes átomos. Imagine que os átomos de seu solido estão muito separados, uma distância grande o suficiente para que os elétrons em órbita de uma átomo não percebam a presença de outros elétrons em outros átomos. Se agora, em teoria, você começar a diminuir a distância entre estes átomos em algum momento os eletrons começarão a interagir. Os elétrons mais exteriores com certeza serão muito mais afetados pela presença dos outros átomos que os elétrons nas camadas mais internas. Usando as estrutura elêtronica átomica original e esta interação é possível calcular-se as alterações causadas no niveis atômicos e observar o aparecimento de bandas de elétrons e gaps de energia. Este é a ideias utilizada na teoria de tight binding (aproximação de primeiros vizinhos) para a estrutura eletrônica de bandas.

Outros métodos importantes são o método k.p (lê-se k escalar p), e métodos com funções de Green