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Filtro (teoria dos conjuntos) - Wikipédia

Filtro (teoria dos conjuntos)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em teoria dos conjuntos, um filtro F em um conjunto S é uma coleção de subconjuntos de S, ou seja, $F \subset P(S)\,$ , satisfazendo os seguintes axiomas:

$S \in F\,$
$\varnothing \notin F\,$
$A, B \in F \rightarrow A \cap B \in F\,$
$A \in F, A \subset B \rightarrow B \in F\,$

Por vezes, a definição não inclui a propriedade $\varnothing \notin F\,$ . Com essa definição, os filtros com esta propriedade chamam-se filtros próprios.

[editar] Exemplo

Seja X um espaço topológico e $x \in X\,$ . Então a coleção das vizinhanças de x é um filtro.

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../f/i/l/Filtro_%28teoria_dos_conjuntos%29.html"

Categorias: !Esboços sobre matemática | Teoria dos conjuntos | Topologia

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