Função de Cobb-Douglas
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Função de Cobb-Douglas Na economia, a forma funcional de Cobb-Douglas de funções de produção é usada extensamente para representar o relacionamento de uma saída às entradas. Foi proposto por Knut Wicksell, e testado de encontro à evidência estatística por Paul Douglas e por Charles Cobb em 1928. Para a produção, a função é Y = ALαKβ Onde: · Y = saída · L = entrada de trabalho · K = entrada de capital · A, α e β são constantes determinadas pela tecnologia. Se α + β = 1, a função de produção tem retornos constantes à escala (se L e K forem aumentados 20%, Y aumenta 20%). Se α + β é menor que 1, os retornos à escala estão diminuindo, e se forem maiores que 1,os retornos à escala estão aumentando. Considerando a competição perfeita, α e β podem ser mostrados como parte da saída de trabalho ou capital.
Cobb e Douglas foram influenciados pela evidência estatística que pareceu mostrar que o trabalho e as partes do capital da saída total eram constantes com relação ao tempo em países desenvolvidos. Eles explicaram isto pelo ajuste estatístico “least-squares regression” de sua função de produção. Há agora a dúvida de se a constância com relação ao tempo de fato existe.
A função Cobb-Douglas pode ser estimada como uma relação linear usando a expressâo a seguir: loge(O) = a0 + ∑ ailoge(Ii) i Onde: · O = Saída · Ii = Entrada · ai = coeficientes modelos O modelo também pode ser escrito assim desta forma:
O = (I1)a1 * (I2)a2 Uma função Cobb-Douglas comum usada em modelagem macroeconômica: O = KαL1 − α
onde K é o capital e L é trabalho. Quando os coeficientes modelos somam com um, como neste exemplo, a função de produção é homogênea de primeira ordem, que implica que se todas as entradas forem dobradas a saída também dobrará.
