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Gráfico de uma função

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em matemática, o gráfico de uma função f:D\to I\, é o conjunto dos pares ordenados em D\times I\, da forma \left(x,f(x)\right)\,, ou seja:

\left\{\left(x,f(x)\right) : x \in D \right\}\,

ou equivalentemente:

\left\{\left(x,y\right)\in D\times I : x \in D \mbox{ e } y=f(x) \right\}\,

os termos deste par ordenado são chamados de abcissa e ordenada.

Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas funções têm o mesmo gráfico, uma poderá ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, a injectividade de uma função é completamente determinada pelo seu gráfico.

Embora o conceito de gráfico esteja relacionado ao conceito de desenho, pode-se falar do gráfico de funções em espaços de dimensão infinita. Um importante teorema da análise funcional é o teorema do gráfico fechado.

[editar] Gráfico em duas dimensões

Pontos marcados no plano cartesiano.
Pontos marcados no plano cartesiano.

Uma das aplicações mais corriqueiras da idéia de gráfico de uma função é o traçado de uma curva sobre o plano cartesiano de forma a explicitar as "principais" propriedades de uma função.

O gráfico de muitas funções reais específicas recebem nomes especiais. O gráfico de um função afim, ou polinômio do primeiro grau, é chamado de reta; de um polinômio do segundo grau, de parábola; de um polinômio do terceiro grau, de parábola cúbica; da função y=\cosh(x)\, é uma catenária.

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