Paralelismo
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Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objectos (rectas ou planos) estão na mesma direcção.
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[editar] Paralelismo de duas rectas no plano
Sejam duas retas r e s pertencentes a um plano A. Diz-se que r é paralela a s (r//s) se, e somente se, r e s são coincidentes (r=s) ou se a intersecção de r e s é um conjunto vazio, ou seja, elas não possuem pontos comuns.
EXISTÊNCIA DA PARALELA (teorema).
" Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s."
Demonstração:
Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:
Tese: r // s
Se r e s não fossem paralelas, então existiria um ponto P comum, r intersecção s. Considerando agora os pontos A e B, respectivamente intersecções das retas r e s com a transversal t, teríamos o triângulo ABP.
De acordo com o teorema do ângulo externo, teríamos â > ê, ou ê > â, se o ponto P estivesse no semi-plano oposto ao determinado pela transversal t. O que é um absurdo de acordo com a hipótese, â = ê.
Logo, r é paralela a s, ou r // s.
O recíproco desse teorema, ou seja, se r // s, então â = ê, pode ser provado de maneira análoga ao anterior, buscando uma contradição com o postulado das paralelas (ou postulado de Euclides), que afirma que “por um ponto P qualquer passa uma única reta paralela a uma reta dada.”
[editar] Paralelismo de rectas no espaço
No espaço, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos.
Ex: Os fios de um torre de transmissão de energia, eles estão na mesma direção e sentido mas jamais se tocam (nem se aproximam nem se afastam).
[editar] Paralelismo de uma recta e de um plano no espaço
No espaço, uma recta e um plano são paralelos se não se intersectam.
[editar] Paralelismo de planos no espaço
No espaço, dois planos são paralelos se não se intersectam.
