Teste da Divergência
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Em matemática, o teste da divergência ou teste do termo geral estabelece que uma série numérica não pode convergir se o seu termo geral não converge para zero. Ou seja:
Se 
converge, então seu termo geral an converge para zero.
[editar] Demonstração
Considere as somas parciais SN:
Queremos mostrar que a convergência de SN implica que o limite 
exista e seja nulo.
Como a seqüência SN é convergente, ela também é uma seqüência de Cauchy (pois estes conceitos são equivalentes em espaços métricos completos). Logo temos que para todo k positivo, vale o limite:
O teorema do termo geral é o caso particular em que k = 1, pois:
O que completa a demonstração.
[editar] Outra demonstração
Se o limite 
existe, então:
E
[editar] A recíproca não é verdadeira
Observe cuidadosamente que a recíproca não é verdadeira, um contra-exemplo simples é a série harmônica:
onde o termo geral 
tende a zero, mas a soma diverge.
