Альтернативные теории относительности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Альтернативные теории относительности физических систем представляют собой теории, существующие либо как альтернативы другим имеющимся теориям относительности, либо как новации, ещё не принятые научным сообществом. Сюда относятся также теории, ставшие составной частью более общих стандартных теорий.

Содержание 1 Введение 2 Относительность Галилея 3 Специальная теория относительности 4 Расширенная специальная теория относительности 5 Общая теория относительности 6 Метрические теории, не совпадающие с ОТО 7 Лоренц-инвариантная теория гравитации и общая относительность 8 Теорема CPT 9 Теорема SPФ 10 Теории относительности физических систем и симметрии

[править] Введение

Первичной задачей любой теории относительности физических систем является описание явлений в рамках какой-либо системы, исходя из знания этих явлений в других подобных системах. С помощью теории относительности можно осуществить такой переход из одной системы в другую, когда величины и понятия одной системы позволяют предсказывать величины и понятия в аналогичной системе, не совпадающей с первой. Термин «относительность» в данном случае означает, что явления в каждой рассматриваемой системе не абсолютны, не единичны, не уникальны, они могут быть повторены в другой системе при соответствующих условиях с выполнением тех же физических законов. Другое значение термина «относительность» – это соотносительность, возможность преобразования знаний об одной системе в знание о другой системе по известному правилу.

В определённом смысле теории относительности пересекаются с теориями подобия, но отличны от последних. В теориях подобия явления в разных системах обычно связываются по одному или двум параметрам, что не может дать полной и точной картины событий в подобной системе, имеет место ограниченная инвариантность рассматриваемых явлений в каком-либо отношении.

Теории относительности позволяют добиться более полной инвариантности за счёт использования большего количества параметров, которыми часто становятся пространственные координаты и время. В точных науках сущность теории относительности представляется не только качественной формулировкой, но и описывается математическими преобразованиями. Типичным примером является теория относительности Галилея, когда механические явления в любых инерциальных системах могут быть предсказаны, исходя из их вида в неподвижной системе.

[править] Относительность Галилея

Согласно принципу относительности Галилея, механические явления в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково и не зависят от состояний движения или покоя. Таким образом, инерциальные системы отсчёта оказываются равноправными и неразличимыми при выполнении механических экспериментов. С другой стороны, механические явления описываются соответствующими физическими величинами и законами. Поскольку физические величины являются функциями трёх пространственных координат и времени, то для выполнения инвариантности физических законов в каждой инерциальной системе необходимо выполнение определённого закона преобразования координат и времени между инерциальными системами. В случае использования подходящего преобразования как физические величины, так и физические законы не меняют свой вид после замены координат и времени одной системы на координаты и время другой системы. Преобразования Галилея в простейшем случае, когда оси координат двух систем отсчёта параллельны друг другу, имеют следующий вид:

x = x' + ut', y = y', z = z', t = t'.

Здесь штрихованные пространственные координаты и время задают некоторую точку пространства-времени и принадлежат одной инерциальной системе отсчёта, а нештрихованные координаты и время другой инерциальной системы отсчёта со своей стороны определяют эту же самую точку пространства-времени, в которой требуется находить физические величины и применять физические законы. Под величиной u подразумевается относительная скорость движения нештрихованной системы отсчёта относительно штрихованной системы отсчёта, которая направлена вдоль оси X . Из преобразований видно, что с целью упрощения сделан такой выбор систем отсчёта, что в начальный момент времени начала координат обеих систем отсчёта совпадают.

[править] Специальная теория относительности

Специальная теория относительности или СТО включает в себя относительность Галилея. СТО справедлива не только для механических, но и для остальных физических явлений, в первую очередь для электромагнитных явлений. Пространственно-временные измерения в СТО производятся с помощью света или электромагнитных волн. Поскольку координаты и время являются основными параметрами преобразований в теориях относительности, то из соответствия СТО законам электромагнетизма вытекает соответствие СТО теориям относительности, которые описывают явления, даже и не связанные с электромагнетизмом. Точность, с которой описываются любые физические явления на базе координат и времени в СТО, соответствует той точности, с которой производятся измерения координат и времени в СТО. Расширенный на все физические явления принцип относительности Галилея называется принципом относительности Эйнштейна. В качестве преобразований СТО выступают [преобразования Лоренца] координат и времени. При тех же условиях, что и в описанных выше преобразованиях Галилея, преобразование Лоренца имеет вид:

,

где c — скорость света в вакууме.

Пространством СТО является пространство Минковского, включающее в себя обычные трёхмерные пространственные координаты и временную координату, умноженную на скорость света для сохранения размерности.

[править] Расширенная специальная теория относительности

Расширенная специальная теория относительности (РСТО), разработанная Сергеем Федосиным спустя почти 100 лет после Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна, также как и СТО, использует принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца для связи между событиями в разных инерциальных системах отсчёта, при условии, если они происходят в вакууме или в среде, не влияющей на распространение света. [1]. Различие между теориями относительности РСТО и СТО вытекает из того, что они выведены исходя из неодинакового набора исходных постулатов или аксиом. В каждой из этих теорий можно насчитать до 5 аксиом, то есть таких начальных предположений, которые принимаются без доказательства. Если в СТО одной из основных аксиом является постоянство скорости света, её независимость от движения источников света и от движения наблюдателя, то в РСТО вместо этого используется аксиома о существовании изотропной системы отсчёта, в которой скорость света постоянна, не зависит от направления своего распространения и от скорости источника света. ^[1]

В отличие от СТО, РСТО предсказывает возможность влияния свойств физического вакуума, в котором двигаются материальные тела, на распространение электромагнитных волн внутри этих материальных тел. Такое влияние возможно тогда, когда тела двигаются или ускоряются относительно изотропной системы отсчёта. Поскольку скорость света внутри материальных тел зависит от абсолютного коэффициента преломления n, то через этот коэффициент и должно проявляться влияние физического вакуума. В теории РСТО преобразования координат и времени имеют вид:

Абсолютный коэффициент преломления n в общем случае зависит не только от свойств вещества, но и от состояния движения этого вещества относительно изотропной системы отсчёта. Тогда измерения промежутков времени и длин тел в СТО и в РСТО могут давать различные значения, поскольку в СТО обычно используются внешние относительно тел измерения, а в РСТО предполагается возможность измерений также и с помощью электромагнитных волн внутри материальных тел.

[править] Общая теория относительности

Среди всех имеющихся систем отсчёта инерциальные системы занимают относительно небольшое место. В то же время существует множество таких систем, в которых невозможно правильно предсказать явления, исходя только из законов этих явлений в инерциальных системах отсчёта. В общей теории относительности (ОТО) ставится задача таким образом сформулировать физические законы, чтобы они были справедливыми во всех системах отсчёта. Особенно это важно для неинерциальных систем отсчёта, поскольку в инерциальных системах с разной степенью точности вполне применимы относительность Галилея, СТО или РСТО.

Переход к неинерциальным системам отсчёта приводит к нелинейности соотношений между пространственными координатами и временем в разных системах отсчёта. Наличие нелинейностей означает, что связи между координатами и временем, между физическими величинами становятся дифференциальными, выражаются через дифференциалы и нелинейные функции, носят локальный характер. Основной задачей ОТО является нахождение коэффициентов перед произведениями дифференциалов координат и времени в выражении для квадрата дифференциала так называемого интервала:

ds² = g_ikdxⁱdx^k.

В данном тензорном равенстве коэффициенты g_ik в совокупности составляют метрический тензор. Дифференциалы координат вида dxⁱ являются четырёхмерными векторами, которые в свою очередь составляются из дифференциалов пространственных координат и времени. Смысл равенства заключается в том, что при переходе из одной системы отсчёта в другую заменяются координаты и меняется зависимость компонент метрического тензора от координат, при этом интервал ds остаётся неизменным. Знание метрического тензора в той или иной системе отсчёта позволяет рассчитывать основные свойства данной системы отсчёта, находить движения тел и корректно записывать физические законы. Для сравнения укажем, что в СТО метрический тензор имеет ненулевые только 4 диагональные компоненты с постоянными значениями, равными ± 1, а в ОТО все 16 компонент метрического тензора могут быть функциями координат.

Метрический тензор в ОТО находят путём решения соответствующих уравнений для метрики. В свою очередь, уравнения для метрики выводятся исходя из того предположения, что энергии-импульсы материальных тел и полей, действующих в данной системе, порождают эффективное гравитационное поле, которое влияет на кривизну пространства-времени и изменяет его метрику, делая её отличной от метрики плоского четырёхмерного пространства-времени Минковского. В предельном случае очень малых энергий-импульсов материальных тел и полей метрика ОТО переходит в метрику СТО (РСТО). Если в СТО известны физические величины в одной инерциальной системе отсчёта, то с помощью преобразований Лоренца (в общем случае с помощью преобразований Пуанкаре) нетрудно вычислить эти величины в другой системе отсчёта. В ОТО возможны любые системы отсчёта, включая неинерциальные, что требует предварительного нахождения метрики в каждой типичной системе отсчёта.

[править] Метрические теории, не совпадающие с ОТО

Данные теории используют почти те же самые принципы, что применяются и в ОТО. Отличия возникают в тех местах теории, где необходимо интерпретировать тензорные уравнения для метрики с точки зрения кривизны пространства-времени или зависимость этих уравнений от тензоров энергии-импульса материи и полей. Очевидно, что изменение уравнений для метрики приводит к изменению и компонент метрического тензора. Тем самым предсказания разных теорий могут существенно различаться друг от друга. Например, в ОТО возможны чёрные дыры, тогда как в релятивистской теории гравитации (РТГ) Логунова из-за другого решения для метрического тензора чёрным дырам не находится места ^[2] . Сутью РТГ является введение дополнительного тензорного условия для метрики с тем, чтобы наложить на метрику условия её согласованности с метрикой СТО. Кроме этого, в уравнения для метрики непосредственно вводится масса гравитона.

В теории Эйнштейна-Картана, с целью учёта спин-орбитальных взаимодействий материальных тел и их полей, вместо неевклидовой геометрии пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. Учёт вращения тел производится с помощью аффинного кручения и тензоров кручения и спина. Как и в РТГ, в теории Эйнштейна-Картана имеется два уравнения для метрики, тогда как в ОТО уравнение для нахождения метрики только одно.

В скалярно-тензорной теории Джордан-Бранс-Дике (ДБД) гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется не только воздействием тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и как результат действия некоторого скалярного поля [2]. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Наличие скалярного поля в теории ДБД также приводит к двум тензорным уравнениям для метрики.

Как видно, произвол в уравнениях для метрики во всех указанных метрических теориях вытекает из того, что нам заранее неизвестны ни точный вид данных уравнений для метрики, ни даже вид требуемой геометрии пространства-времени. Критерием правильности той или иной теории будет выступать практика, их экспериментальная проверка.

[править] Лоренц-инвариантная теория гравитации и общая относительность

В ОТО и в других метрических теориях гравитация считается результатом действия энергии-импульса материи и электромагнитного поля. Эффект от полученной таким образом гравитации проявляется в ОТО в виде изменения компонент метрического тензора. По сути дела, в ОТО гравитация есть метрическое поле. В противоположность этому, лоренц-инвариантная теория гравитации (ЛИТГ) является векторной теорией гравитационного поля и описывает гравитационные явления непосредственно уже в рамках пространства Минковского ^[3].

Согласно логике ЛИТГ, для правильного использования ОТО (или соответствующей метрической теории) нужно предварительно взять тензор энергии-импульса гравитационного поля, ковариантным образом определённый в ЛИТГ [3] . После этого, зная все компоненты тензоров энергии-импульса материи, электромагнитного и гравитационного полей, а также соответствующих тензоров момента импульса (спина), можно подставлять их в уравнения для метрики. Полученное решение в виде компонент для метрического тензора, сшитое на границах между веществом и пустым пространством, где есть только поле, задаёт степень отличия рассматриваемой системы от инерциальной системы отсчёта. Можно также говорить о тяготении (или отталкивании), которое возникает как суммарный эффект от действия электромагнитного и гравитационного полей и энергии, связанной с веществом. Естественно, что полученное таким образом тяготение отличается от гравитации. В отличие от метрических теорий, различие в которых происходит на уровне выбора уравнений для метрики, ЛИТГ предлагает уточнить состав тензорных компонентов, необходимых для вычисления метрики. Кроме этого, в ЛИТГ ОТО и подобные ей теории являются не теориями для определения гравитации, а теориями общей относительности. Последнее означает только лишь учёт влияния присутствующей в системе материи и полей на результаты пространственно-временных измерений движений и взаимодействий тел.

[править] Теорема CPT

Теорема CPT относится к особому классу теорий относительности физических систем и применяется в основном в квантовой теории поля. Согласно теореме CPT уравнения теории остаются инвариантными после выполнения CPT-преобразования, включающего в себя одновременное или комбинированное преобразование зарядового сопряжения C (замены частиц на античастицы), пространственной инверсии P (замена координат частиц r на координаты − r), и обращения времени (замены времени tна время − t). Данную теорему можно сформулировать и так: вероятность процесса не изменится, если частицы заменить на соответствующие античастицы, поменять у частиц спины на противоположные значения, а также заменить начало на конец процесса с целью обращения протекания процесса. Теорема CPT была доказана в начале пятидесятых годов ХХ века Г. Людерсом и В. Паули. Таким образом, исходя из представлений и физических параметров частиц, было доказано например, что по сравнению с частицами у соответствующих античастиц магнитные моменты направлены противоположно по отношению к спину.

[править] Теорема SPФ

Теорема SPФ была доказана С. Федосиным в 1999 году ^[3]. В комбинированном преобразовании SPФ проявляется относительность физических законов в результате переходов с одного масштабного уровня материи на другие уровни материи. Для перехода с одного уровня материи на другой с использованием SPФ необходимо одновременно совершить преобразование скоростей S, преобразование размеров (масштабов) P и преобразование масс Ф. Значения S, P и Ф находятся с помощью соответствующих коэффициентов подобия между теми уровнями, где надо произвести переход. Масштабные уровни материи определяются в соответствии с теорией бесконечной вложенности материи и теорией подобия [4]. После подстановки в функцию Лагранжа, определяющей законы движения физической системы, новых переменных с учётом преобразования SPФ, функция Лагранжа не меняет свой вид. Это означает, что физические законы не меняются при переходах между различными уровнями материи.

[править] Теории относительности физических систем и симметрии

Анализ теорий относительности показывает, что в основе каждой из них лежит какая-то симметрия физических законов. В относительности Галилея такой симметрией является независимость явлений от значения постоянной скорости движения системы. Причиной симметрии следует считать независимость электромагнитных и гравитационных сил, действующих между телами, от состояния движения этих тел.

Симметрией СТО является симметрия относительности Галилея с учётом фактора ограниченности скорости света. Известно, что если устремить скорость света в преобразованиях Лоренца в бесконечность, эти преобразования переходят в преобразования Галилея. Математически симметрию можно выразить как неизменность интервала между двумя пространственно-временными точками в разных инерциальных системах отсчёта. Другой путь демонстрации симметрии – выражение физических законов в таком виде, что они имеют один и тот же вид во всех инерциальных системах.

В РСТО дополнительно к симметрии СТО добавляется фактор, связывающий физические системы с точки зрения значения скорости света в материальных средах и взаимодействия материальных сред с физическим вакуумом.

Для ОТО симметрией можно также считать независимость дифференциального интервала между двумя пространственно-временными точками в применении к любой системе отсчёта, а также ковариантную форму записи физических законов, обеспечивающую их применимость в любой физической системе.

В других метрических теориях появляются дополнительные условия по сравнению с ОТО, которым соответствуют свои симметрии. Например, в релятивистской теории гравитации (РТГ) Логунова важным является первичность пространства Минковского по сравнению с возникающим эффективным неевклидовым пространством, что подчёркивается использованием символов Кристоффеля в пространстве Минковского.

В теории Эйнштейна-Картана дополнительной симметрией можно считать симметрию относительно вращения тел, а в скалярно-тензорной теории Джордан-Бранс-Дике дополнительной симметрией можно предполагать учёт дополнительного скалярного поля.

Симметрия лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ) Федосина заключается в симметрии между электромагнитным и гравитационным полями, которые считаются фундаментальными и равноправными физическими векторными полями. Одновременный учёт этих полей в общей теории относительности приводит к понятию тяготения как суммарного эффекта от всех видов материи и полей.

Теоремы CPT и SPФ являются проявлениями комбинированных трёхкомпонентных симметрий различного типа. Первая из них связывает частицы и античастицы, а вторая – различные масштабные уровни материи. В ходе развития науки следует ожидать открытия других теорий относительности физических систем и соответствующих им симметрий.

1. ↑ Федосин Сергей. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, ISBN 5-8360-0435-8. (192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв.).
2. ↑ Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Релятивистская теория гравитации. – М: Наука, 1989.
3. ↑ ^{а б} Федосин Сергей. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.).