Чёрная дыра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Чёрная дыра́ — объект в пространстве-времени, гравитационное притяжение которого настолько велико, что покинуть его поверхность не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света.

Воображаемая поверхность чёрной дыры называется горизонтом событий. Радиус горизонта событий принимают за размер чёрной дыры. В простейшем случае он равен радиусу Шварцшильда:

$r_s = {2\,GM \over c^2}$

Чёрные дыры были предсказаны в 1916 году Карлом Шварцшильдом как решения уравнений Эйнштейна.

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры

Содержание

1 История представлений о чёрных дырах
2 «Чёрная звезда» Лапласа
3 Решение Шварцшильда
4 Свойства простейших чёрных дыр
5 Метрика черной дыры
6 Термодинамика и испарение чёрных дыр
7 Падение в чёрную дыру
8 Чёрные дыры во Вселенной
9 Типы чёрных дыр
- 9.1 Керровская чёрная дыра
10 Направления исследований в физике чёрных дыр
11 Примечания
12 Внешние ссылки

[править] История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

Начало первого периода связано с работой Джона Мичелла, представившей расчёт массы для недоступного наблюдению объекта и опубликованной в 1784 году.
Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.
Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

[править] «Чёрная звезда» Лапласа

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость) равна или превышает скорость света впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество (en:Royal Society). Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд Exposition du Systeme du Monde, однако в последующих изданиях этот раздел был опущен.

Лапласова «Чёрная дыра»

В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учетом закона сохранения энергии:

$-{GMm\over r}+{mv^2\over 2}=0$ ,

то есть:

$v^2 = {2GM \over r}$ .

Пусть гравитационный радиус $r_g\,\!$ — расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света $v = c\,\!$ . Тогда $r_g = {2GM \over c^2}\,\!$ .

[править] Решение Шварцшильда

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у ученых. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имела фундаментального значения. Эти представления изменились в конце XIX-начале XX вв., когда было показано, что законы электродинамики Максвелла не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея.

Подход к решению проблемы инвариантности уравнений Максвелла был предложен Лоренцем. Он предложил собственные преобразования координат (преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, Анри Пуанкаре предположил, что все физические законы инвариантны относительно преобразований Лоренца.

В 1905 Альберт Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), из которой в частности следовало, что скорость света является предельной скоростью, которую может развить физическое тело.

Уже в рамках СТО множество ньютоновских решений для движения в гравитационном поле тяготеющей точечной массы становится неприемлемым, так, например, некоторые из возможных эллиптических, параболических и гиперболических орбит в поле тяготения такой массы оказываются запрещенными из-за того, что на участках, близких к тяготеющей массе, скорости орбитального движения превышают скорость света. Создается парадоксальная ситуация: некоторые области пространства становятся запрещенными для отдельных групп траекторий движения в поле тяготения. Противоречие было разрешено созданной Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО): если СТО была применима только к инерциальным системам, то ОТО являлась обобщением СТО для любых систем отсчета.

Геометрический смысл отличия ОТО от ньютоновской механики и СТО сводится к тому, что если две последние оперируют пространствами с нулевой кривизной (эвклидово пространство для ньютоновской механики и пространство Минковского для СТО), то ОТО оперирует пространством с кривизной, отличающейся от нуля. Задача характера поля тяготения в сферически симметричном случае (для невращающейся массы) в рамках ОТО была решена в 1916 г. К. Шварцшильдом. Примечательно, что величина гравитационного радиуса для данной массы с учетом эффектов ОТО (радиус Шварцшильда $r s (r g)$ ) cовпала с гравитационным радиусом $r g$ , вычисленным Лапласом.

Неевклидовы геометрии и кривизна пространства

Для евклидовой геометрии одной из фундаментальных теорем является теорема Пифагора, однозначно связывающая сумму длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника. Кроме того, сумма углов треугольника в евклидовой геометрии постоянна и равна двум прямым углам. Оба этих отношения не меняются при сдвиге или вращении треугольника на плоскости.

В случае неевклидовых геометрий эти отношения не выполняются: в случае пространства с отрицательной кривизной (геометрия Лобачевского) сумма внутренних углов любого треугольника меньше двух прямых; для пространства с положительной кривизной (геометрия Римана) эта сумма больше двух прямых. Более того, в случае переменной кривизны пространства и сумма углов треугольника, и длина гипотенузы при условии постоянства длин катетов зависят от степени кривизны пространства в данной точке.

Именно так обстоит дело в ОТО: тяготеющие массы искривляют пространство и само гравитационное поле является проявлением такого искривления пространства.

[править] Свойства простейших чёрных дыр

Рисунок художника: гравитационные волны, порождаемые чёрной дырой, находящейся в центре Большого Магелланова Облака

Две важнейшие черты, присущие черным дырам - это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой черной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной вселенной.

Изолированная невращающаяся и незаряженная чёрная дыра описывается решением Шварцшильда (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Ее горизонт событий - это сфера, радиус которой называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда. Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром - массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы M равен

$r_s = {2\,GM \over c^2}$

где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда в 9 миллиметров (т. е. Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 километра.

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий:

$\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2G^3}$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды!

Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт квантовых поправок. Около горизонта событий сильны квантовые эффекты, связанные с «материальными полями» (электромагнитое, нейтринное и т. д.). Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полу-классической гравитацией»

[править] Метрика черной дыры

Пространство-время вокруг чёрной дыры непрерывно соскальзывает внутрь создаваемой телом потенциальной ямы [1]. Скорость этого соскальзывания тем больше, чем ближе мы подходим к чёрной дыре. Если допустить, что чёрная дыра является точкой (т. е. если нам не мешает поверхность), то рано или поздно наступает момент, когда скорость соскальзывания подходит к скорости света. Поверхность, на которой это происходит, называется горизонтом событий^[1].

[править] Термодинамика и испарение чёрных дыр

Представления о чёрной дыре как об абсолютном поглощающем объекте были скорректированы С. Хокингом в 1975 г. Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, он предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга . Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица-античастица. Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (т. е. часть массы) чёрной дыры. Мощность излучения чёрной дыры равна

$L=\frac{\hbar c^6}{1536\pi G^2M^2}$ .

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном фотоны и нейтрино, а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела, что позволило приписать чёрной дыре температуру

$T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM}$ ,

где $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка, с — скорость света, k — постоянная Больцмана, G — гравитационная постоянная, M — масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

$S = \frac{Akc^3}{4\hbar G}$ ,

где A — площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

$\tau=\frac{5120\pi G^2M^3}{\hbar c^4}$ .

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 8 секунд, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми). Согласно некоторым теориям, после испарения должен оставаться «огарок» — минимальная планковская чёрная дыра.

[править] Падение в чёрную дыру

Представим себе, как должно выглядеть падение в чёрную дыру. Тело, свободно падающее под действием сил тяжести, находится в состоянии невесомости. Падающее тело будет испытывать действие приливных сил, растягивающих тело в радиальном направлении и сжимающих — в тангенциальном. Величина этих сил растет и стремится к бесконечности при $r\to 0$ .

Помимо приливных сил падающий наблюдатель будет испытывать воздействие теплового излучения со стороны чёрной дыры. Температура чёрной дыры, измеряемая наблюдателем с постоянным $r > r s$ :

$T=\frac{T_H}{\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}}$ ,

где $T H$ — температура Хокинга, соответствующая температуре чёрной дыры для бесконечно удалённого наблюдателя, а $r S$ — шварцшильдовский радиус [2].

Рассмотрим теперь процесс падения тела в чёрную дыру с точки зрения удалённого наблюдателя. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой.

Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны, идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее гравитационное красное смещение. Кроме того, из-за гравитационного поля как свет, так и все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее. Будет казаться, что тело — в чрезвычайно сплющенном виде — будет замедляться, приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически «ляжет» на него. В рамках ОТО падение в черную дыру длится бесконечно долго. По сути, падающее тело никогда не пересечет горизонт событий, поскольку время падения превысит время существования черной дыры. Частота сигнала будет резко падать. Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно.

Если падающее тело достаточно массивно, удалённый наблюдатель увидит вздутие горизонта событий чёрной дыры в месте, находящимся под падающим телом. Как только падающее тело начнёт сливаться с горизонтом событий, вздутие начнёт уменьшаться и от места падения тела по поверхности горизонта событий пойдут круги, а общий радиус горизонта событий несколько возрастёт. Колебания поверхности горизонта событий со временем затухнут за счёт испускаемого ими гравитационного излучения.^[2]

Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса. Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и, в результате, удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

[править] Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, т. к. наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной.

По современным представлениям, есть четыре сценария образования чёрной дыры:

Гравитационный коллапс (катастрофическое сжатие) достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.
Коллапс центральной части галактики или пра-галактического газа. Современные представления помещают огромную (>100M_☉) чёрную дыру в центр многих, если не всех, эллиптических галактик.
Формирование чёрных дыр в момент Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.
Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий — квантовые чёрные дыры.

[править] Чёрная дыра как конечный этап жизни звезды

После выработки ядерного топлива и прекращения реакции, звезда начинает остывать, что приводит к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния:

Погасшая очень плотная звезда, состоящая преимущественно из железа.
Белый карлик
Нейтронная звезда
Чёрная дыра.

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, т. к. для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал — всего от 10 км.

Впоследствии чёрная дыра может разрастись за счёт поглощения вещества — как правило, (в двойных звёздных системах) это газ соседней звезды или слияние с другими объектами. Падение газа на чёрную дыру называется аккрецией. Формируется аккреционный диск. В нём вещество сильно закручивается, нагревается и в результате сильно излучает, в том числе и в рентгеновском диапазоне, что даёт принципиальную возможность обнаруживать такие аккреционные диски (и, следовательно, чёрные дыры) при помощи рентгеновских телескопов.

Столкновение чёрной дыры с другими звёздами, а также столкновение нейтронных звёзд, вызывающее образование чёрной дыры, приводит к мощнейшему гравитационному излучению, которое, как ожидается в ближайшие годы, можно будет обнаруживать при помощи гравитационной антенны.

Разросшиеся очень массивные чёрные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В том числе обнаружена массивная черная дыра в ядре нашей Галактики.

В настоящее время существование чёрных дыр звёздных и галактических масштабов доказано наблюдениями.

[править] Первичные чёрные дыры

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальный момент жизни Вселенной были возможны определённого вида неустойчивости гравитационного поля и плотности материи, то могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при коллапсе — их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой..

[править] Квантовые чёрные дыры

Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации. Однако, из общих соображений, сейчас не подлежит сомнению факт, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра — планковская чёрная дыра. Её масса порядка 10⁻⁵ г, радиус — 10⁻³³ см. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Таким образом, все «элементарные объекты» можно разделить на элементарные частицы (их длина волны больше их гравитационного радиуса) и чёрные дыры (длина волны меньше гравитационного радиуса). Планковская чёрная дыра является пограничным объектом, для неё можно встретить название максимон, указывающее на то, что это самая тяжелая из возможных элементарных частиц.

Даже если квантовые дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение крайне проблематичным.

В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10²⁶ эВ. По-видимому, в реакциях сверхвысоких энергий могут возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры.

[править] Типы чёрных дыр

Чёрные дыры характеризуются тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик упавших в неё тел и излучения. Теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры (No hair theorem) говорит о том, что других характеристик быть не может и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. Теорема доказана Роджером Пенроузом

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

решение Шварцшильда (1916) — чёрная дыра без вращения и электрического заряда;
решение Рейснера — Нордстрема (1918) — чёрная дыра с зарядом и без вращения;
решение Керра (1963) — вращающаяся чёрная дыра без заряда;
решение Керра — Ньюмена (1965) — самый общий вид метрики стационарной вращающейся чёрной дыры с зарядом.

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Интересно, что сложнейший вид решения был «угадан» Керром из «физических соображений». Первый последовательный вывод решения Керра был впервые проделан С. Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже.

[править] Керровская чёрная дыра

Керровская чёрная дыра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой, внутри которой невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей, а только вращаться вокруг чёрной дыры в направлении её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта» (англ. frame-dragging) и наблюдается вокруг любого массивного тела, например, вокруг Земли, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей.

Метрику Керра—Ньюмена можно аналитически продолжить так, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много "независимых" пространств. Это могут быть как «другие» Вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В последнем случае во вселенной должны существовать замкнутые времениподобные кривые (т. е. путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое).

Это и другие решения типа «чёрная дыра» порождают удивительную геометрию пространства-времени. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов.

Для пространства-времени Керра этот анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и было обнаружено, что керровская чёрная дыра является устойчивой. Аналогично оказались устойчивыми шварцшильдовские и рейсснер-нордстремовские дыры. Однако анализ пространства времени Керра-Ньюмена всё ещё не проведён из-за больших математических трудностей.

[править] Направления исследований в физике чёрных дыр

Неквантовые явления
- Структура вращающихся чёрных дыр
- Возмущения горизонта событий и их затухание
- Столкновение чёрных дыр и излучение гравитационных волн
- Возможность существования замкнутых траекторий в пространстве-времени, т. е. возможность путешествия во времени

Квантовые явления
- Свойства излучения Хокинга
- Исчезновение информации в чёрной дыре
- Микроскопическая форма горизонта событий
- Структура сингулярности
- Взаимодействие планковских чёрных дыр с элементарными частицами
- Спектр масс квантовых чёрных дыр
- Заключительные стадии испарения чёрной дыры

Астрофизические аспекты физики чёрных дыр
- Динамика гравитационного коллапса (формирование чёрных дыр)
- Аккреция вещества на чёрную дыру и возможности наблюдения чёрных дыр
- Чёрные дыры в роли центральных механизмов активных ядер галактик
- Наблюдение черных дыр по гравитационному микролинзированию (англо-австралийский проект MACHO)