Волны в плазме

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Волны в плазме — электромагнитные волны, самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы.

Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов волн в плазме, определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внешних магнитных полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация волн в плазме производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения называются нелинейными волнами; они могут быть регулярными, например солитоны, либо хаотическими, например бесстолкновительные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах отсутствует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся решить до конца в общем виде, линеаризовав уравнения, описывающие состояние плазмы. Обычно под термином «волны в плазме» понимаются именно такие линейные волны.

Наиболее общей для описания распространения волн в плазме является система уравнений Максвелла для электромагнинтых полей и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновительной плазме, когда тепловое движение заряженных частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамическим приближением.

Распространение Волн в плазме определяется диэлектрическими свойствами плазмы, которые в общем случае описываются с помощью тензора диэлектрической проницаемости плазмы $\varepsilon_{\alpha , \beta} + \frac {4 \pi i}{\omega} \sigma_ {\alpha, \beta} (k. \omega)$ , k ω — волновой вектор и частота Волны, δ _{α β} — символ Кронекера, σ _{α β} (k, ω) — тензор проводимости, α , β = 1, 2, 3. В силу линейности системы для фурье-гармоник электрического поля получаем в однородной плазме систему линейных алгебраических уравнений:

$\Lambda_{\alpha , \beta} (\omega , k) E_{\beta}( k, \omega) \equiv \left ( \frac {k^2 c^2}{\omega ^2} \left ( \frac {k_{\alpha} k_{beta}}{k^2} - \delta{\alpha , \beta} \right ) + \varepsilon_{ \alpha , \beta } ( \omega , k) \right ) \Epsilon_{ \beta} (k , \omega )$

Решение однородной системы существует, если

$\Lambda (k, \omega ) \equiv det \left ( \Lambda_{\alpha, \beta} (k , \omega) \right ) = 0$

Это уравние определяет закон дисперсии собственных колебаний плазмы и называется дисперсионным уравнием. Закон дисперсии, полностью определяемый тензором $\varepsilon_{\alpha , \beta}$ , имеет различный вид в зависимости от типов волн.

[править] Волны в плазме в отсутствие магнитного поля

В отсутствие внешних электрических и магнитных полей (Е = 0, H = 0) в изотропной холодной плазме существуют две моды собственных колебаний: продольные и поперечные волны. (Диэлектрическая проницаемость плазмы ϵ в отсутствие внешних полей является скаляром.) Причиной продольных колебаний (E &parall; к), называемых ленгмюровскими, является электрическое поле, вызываемое разделением зарядов. Частота этих колебаний не зависит от длины волны, то есть нет дисперсии этих волн, и равна ленгмюровской частоте электронов $\omega = \omega _{p e} = \sqrt {\frac{4 \pi n e^2} {m_{e} } }$ . Здесь n — плотность равновесной плазмы, e и m_e — заряд и масса электрона. Ленгмюровские колебания не распространяются в покоящейся холодной плазме, поскольку их групповая скорость $v_gr = \frac {dw}{dk} = 0$ . Приближение холодной плазмы означает, что тепловые скорости электронов и ионов настолько малы, что частицы за период колебаний не успевают сместиться на расстояние порядка длины волны. Если имеется распределение электронов по скоростям (T_e ≠ 0), появляется пространственная дисперсия ленгмюровских колебании:

$\omega_{l}= \omega_{p} \sqrt{ 1 + 3 k^2 r^2_{D} }$ , где $r_{D} = \sqrt {\frac {T_e}{4 \pi n e^2} } -$ Дебаевский радиус экранирования. Волны медленно ( $k r_D \ll 1$ ) распространяются (dω / dk ≠ 0) через плазму. Учет теплового движения (газокинетического давления) плазмы приводит также к появлению ещё одной моды продольных колебаний, низкочастотной, в которых уже участвуют ионы. Эти колебания называются ионно-звуковыми и имеют следующий закон дисперсии: $\omega_s = k v_s \left [ 3 \frac{T_i}{T_e} + \frac{1}{1 + k^2 r^2_D} \right ] ^{1/2}$ , где $v s = (T e / m i) 1 / 2$ — так называемая скорость ионного звука. Значение этой скорости больше тепловой скорости ионов и меньше тепловой скорости электронов. В столкновительной плазме эти волны аналогичны звуковым волнам. В бесстолкновительной плазме, когда T_e , T_i могут значительно отличаться, ионно-звуковые волны могут существовать только при T_e « T_i и называются обычно неизотермическим звуком. При нарушении последнего неравенства (T_e ≈ T_i) ионно-звуковые волны быстро затухают за счет затухания Ландау.