Вписанная окружность
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны.
Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности. Таким образом, в выпуклый многоугольник можно вписать не более одной окружности.
В частности, в каждый треугольник можно вписать окружность, притом ровно одну. Ее центр — это точка пересечения биссектрис треугольника (инцентр). Площадь треугольника можно вычислить как произведение его полупериметра на радиус вписанной окружности.
В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: AB + CD = AC + BD.
