Вполне упорядоченное множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Вполне упорядоченное множество — упорядоченное множество M такое, что в любом его подмножестве есть минимальный элемент.
[править] Примеры
- Простейший пример вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
- Несчётные вполне упорядоченные множества могут быть построены только с помощью аксиомы выбора.
[править] Свойства
- Утверждение о том, что каждое множество можно вполне упорядочить, равносильно аксиоме выбора.
- Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то есть вложение одного из них в другое, сохраняющее порядок.
